Asintoti e punti di discontinuità
Ciao a tutti.. facendo degli esercizi sui limiti,mi sono venuti alcuni dubbi.. Innanzitutto
1.Quali sono i vari asintoti e come si calcolano?
2. I punti di discontinuità:
y=x+3/x^2-9 -> i punti di discontinuità sarebbero -3 e +3
ma quando ho:
y=x^2+5x+6/x+2 -> come faccio a calcolarmi i punti di discontinuità ? nel senso ,il valore che annulla la x + -2 ma qual'è il passo successivo?
e poi anche qui:
y=ln x/x-4 -> non so proprio come muovermi avendo un ln !
HELPPPPPPPPPPPPP
)
1.Quali sono i vari asintoti e come si calcolano?
2. I punti di discontinuità:
y=x+3/x^2-9 -> i punti di discontinuità sarebbero -3 e +3
ma quando ho:
y=x^2+5x+6/x+2 -> come faccio a calcolarmi i punti di discontinuità ? nel senso ,il valore che annulla la x + -2 ma qual'è il passo successivo?
e poi anche qui:
y=ln x/x-4 -> non so proprio come muovermi avendo un ln !
HELPPPPPPPPPPPPP
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Risposte
Benvenuta nel forum.
Con funzioni normali, cioè del tipo che normalmente si studia alle superiori, si può avere discontinuità nei seguenti casi:
- nei punti in cui la funzione cambia definizione: in questi casi occorre calcolare funzione, limite destro e limite sinistro e vedere se sono uguali;
- nei punti che delimitano il campo di esistenza. Se, come nei tuoi casi, la definizione è unica, devi appunto trovare il campo di esistenza e poi calcolare il limite quando si tende ai suoi estremi; di solito gli estremi al finito sono punti di discontinuità. In questo modo risolvi il tuo ultimo esercizio: un logaritmo esiste quando il suo argomento è positivo, quindi ...
Quanto agli asintoti, li studierai in modo più approfondito, ma possiamo subito anticiparne le cose più facili:
- se si ha $lim_(x->c)f(x)=oo$, c'è l'asintoto verticale $x=c$;
- se si ha $lim_(x->oo)f(x)=l$, c'è l'asintoto orizzontale $y=l$ (la scritta è elle):
Per facilitarti la scrittura dei prossimi messaggi, ti do qualche esempio:
$y=(x+3)/(x^2-9)$ si scrive \$y=(x+3)/(x^2-9)\$
$y=ln(x/(x-4))$ si scrive \$y=ln(x/(x-4))\$ (conviene racchiudere fra parentesi gli argomenti frazionari)
$lim_(x->c) f(x)=oo$ si scrive \$lim_(x->c) f(x)=oo\$
Con funzioni normali, cioè del tipo che normalmente si studia alle superiori, si può avere discontinuità nei seguenti casi:
- nei punti in cui la funzione cambia definizione: in questi casi occorre calcolare funzione, limite destro e limite sinistro e vedere se sono uguali;
- nei punti che delimitano il campo di esistenza. Se, come nei tuoi casi, la definizione è unica, devi appunto trovare il campo di esistenza e poi calcolare il limite quando si tende ai suoi estremi; di solito gli estremi al finito sono punti di discontinuità. In questo modo risolvi il tuo ultimo esercizio: un logaritmo esiste quando il suo argomento è positivo, quindi ...
Quanto agli asintoti, li studierai in modo più approfondito, ma possiamo subito anticiparne le cose più facili:
- se si ha $lim_(x->c)f(x)=oo$, c'è l'asintoto verticale $x=c$;
- se si ha $lim_(x->oo)f(x)=l$, c'è l'asintoto orizzontale $y=l$ (la scritta è elle):
Per facilitarti la scrittura dei prossimi messaggi, ti do qualche esempio:
$y=(x+3)/(x^2-9)$ si scrive \$y=(x+3)/(x^2-9)\$
$y=ln(x/(x-4))$ si scrive \$y=ln(x/(x-4))\$ (conviene racchiudere fra parentesi gli argomenti frazionari)
$lim_(x->c) f(x)=oo$ si scrive \$lim_(x->c) f(x)=oo\$
Sei stato gentilissimo!tra poco provo!Grazie mille! forum interessantissimo
Nella penultima definizione del limite , "c" cosa rappresenta? 
$c$ è il numero finito a cui si tende; se ad esempio fosse $x->4$, allora sarebbe $c$ sarebbe 4.
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