Asintoti e limiti Help :(
Ciao a tutti.
Sono in quinta superiore in fase esami, so che è un po' tardi per chiedere informazioni dato che domani avrò la terza prova ma sto in crisi.
Ho un problema : Quando trovo i limiti di una funzione per disegnarla, quindi destro e sinistro, non riesco a capire che segno deve avere l'infinito. In base a cosa io posso dire che è +infinito o -infinito, qual è il ragionamento che devo fare?
Calcolo sempre il mio limite, arrivo al risultato, che mi esce infinito, e non capisco se è + o -, di conseguenza non posso disegnare gli asintoti orizzontali e verticali (gli obliqui non li abbiamo fatti quindi non mi interessa saperli
)
Spero di essere stata chiara... Grazie!
Sono in quinta superiore in fase esami, so che è un po' tardi per chiedere informazioni dato che domani avrò la terza prova ma sto in crisi.
Ho un problema : Quando trovo i limiti di una funzione per disegnarla, quindi destro e sinistro, non riesco a capire che segno deve avere l'infinito. In base a cosa io posso dire che è +infinito o -infinito, qual è il ragionamento che devo fare?
Calcolo sempre il mio limite, arrivo al risultato, che mi esce infinito, e non capisco se è + o -, di conseguenza non posso disegnare gli asintoti orizzontali e verticali (gli obliqui non li abbiamo fatti quindi non mi interessa saperli
) Spero di essere stata chiara... Grazie!
Risposte
devi applicare la regola dei segni...
Potresti spiegarmela per favore?
se per esempio hai un limite di un rapporto nel quale il numeratore tende ad un numero finito ed il denominatore a $0$ il limite varrà $+$ o $-$ infinito a seconda se i segni del numeratore e del denominatore sono concordi o discordi
se per esempio il denominatore tende a $0^-$ avrà segno negativo, mentre se tende a $0^+$ sarà positivo
se per esempio il denominatore tende a $0^-$ avrà segno negativo, mentre se tende a $0^+$ sarà positivo
Provo a farti un esempio
$lim_(x->1) x/(x^2-3x+2)=oo$ ora calcolo il limite destro e quello sinistro per sapere i segni dell'infinito
$lim_(x->1^+) x/(x^2-3x+2)=lim_(x->1^+) x/((x-2)(x-1))= 1^+/((1^+ -2)(1^+ -1))= 2/(-1*0^+)=-oo$ in pratica $1^+$ o $1^-$ hanno comunque il segno + in quanto indicano un numero un poco più grande o un po' più piccolo di 1, ma comunque positivo, anche $0^+$ è positivo perché indica un numero un po' più grande di 0, mentre $0^-$ indica un numero negativo perché è un numero un po' più piccolo di 0.
Nel limite $2^+$ o 2 hanno lo stesso segno$+$, e $-1^+$ o $-1$ hanno lo stesso segno $-$, ma quando un numero va a 0 è molto importante vedere se va a $0^+$ o a $0^-$, perchè il primo ha segno $+$ e il secondo segno $-$.
Il limite sinistro diventa $lim_(x->1^-) x/(x^2-3x+2)=lim_(x->1^-) x/((x-2)(x-1))= 1^-/((1^- -2)(1^- -1))= 2/(-1*0^-)=+oo$
$lim_(x->1) x/(x^2-3x+2)=oo$ ora calcolo il limite destro e quello sinistro per sapere i segni dell'infinito
$lim_(x->1^+) x/(x^2-3x+2)=lim_(x->1^+) x/((x-2)(x-1))= 1^+/((1^+ -2)(1^+ -1))= 2/(-1*0^+)=-oo$ in pratica $1^+$ o $1^-$ hanno comunque il segno + in quanto indicano un numero un poco più grande o un po' più piccolo di 1, ma comunque positivo, anche $0^+$ è positivo perché indica un numero un po' più grande di 0, mentre $0^-$ indica un numero negativo perché è un numero un po' più piccolo di 0.
Nel limite $2^+$ o 2 hanno lo stesso segno$+$, e $-1^+$ o $-1$ hanno lo stesso segno $-$, ma quando un numero va a 0 è molto importante vedere se va a $0^+$ o a $0^-$, perchè il primo ha segno $+$ e il secondo segno $-$.
Il limite sinistro diventa $lim_(x->1^-) x/(x^2-3x+2)=lim_(x->1^-) x/((x-2)(x-1))= 1^-/((1^- -2)(1^- -1))= 2/(-1*0^-)=+oo$
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