Asintoti

[stellacometa]

Entro un po nel pallone per trovare l'asintoto in questa funzione... $y=sqrt(x^2-1)$

[cavallipurosangue]

Per trovare l'asintoto obliquo devi fare : $\lim_{x\to\pm\infty}\frac{f(x)}{x}=m$ e vedere se esso è finito e diverso da zero. In questo caso fai: $\lim_{x\to\pm\infty}f(x)-mx=n$ ed anche questo deve esser finito. L'equazione dell'asintoto è $y=mx+n$.

[cavallipurosangue]

In questo caso: $\lim_{x\to\pm\infty}\frac{\sqrt{x^2-1}}{x}=\lim_{x\to\pm\infty}\frac{|x|\sqrt{1-\frac{1}{x^2}}}{x}=lim_{x\to+\infty}1-\frac{1}{x^2}=1=m_1 \& lim_{x\to-\infty}-1+\frac{1}{x^2}=-1=m_2$ Per trovare n poi devi fare: $ \lim_{x\to+\infty}\sqrt{x^2-1}-x=\lim_{x\to+\infty}\frac{(\sqrt{x^2-1}-x)(\sqrt{x^2-1}+x)}{\sqrt{x^2-1}+x}=\lim_{x\to+\infty}\frac{x^2-1-x^2}{\sqrt{x^2-1}+x}=\lim_{x\to+\infty}-\frac{1}{\sqrt{x^2-1}+x}=0\Rightarrowy_1=x$ lo steso passaggio lo fai per trovare l'altro asintoto scambiando i segni quando vai a razionalizzare e ti verrà in ogni caso zero. Altri asintoti non esisteranno, perchè se fai il limite esso tende a infinito, e ciò implica la non esistenza dell'asintoto.

[stellacometa]

ok...ora provo!

[stellacometa]

ma un asintoto puo intercettare la funzione??

[cavallipurosangue]

Se è un asintoto obilquo o orizzontale la può intercettare infinite volte al finito, ossia per valori finiti di x. L'importante è che da un certo valore in poi f tenda a quel valore.

[stellacometa]

Va bene...allora il grafico l'ho fatto giusto!!
Grazie cavalli...

[Sk_Anonymous]

La curva e' una parte dell'iperbole equilatera $x^2-y^2=1$ e precisamente
la parte che giace nel semipiano $y>=0$.Pertanto i suoi asintoti
sono le semirette y= x e y=-x che giacciono nel predetto semipiano.
Archimede.