Arrotondare una misura
Ho un dubbio:
Il volume di un cubo ha il lato $(1,61+- 0,01)$
Il volume è uguale a $(1,61 cm)^3 = 4,17 cm^3$
Sul libro c'è scritto che risultato è stato approssimato in modo da conservare la prima cifra non significativa, cioè 7.
Non capisco cosa significa approssimare in modo da conservare la prima cifra non significativa.
Il risultato di $(1,61 cm)^3 = 4,173281$
Le cifre a me risultano tutte significative...
Grazie
Il volume di un cubo ha il lato $(1,61+- 0,01)$
Il volume è uguale a $(1,61 cm)^3 = 4,17 cm^3$
Sul libro c'è scritto che risultato è stato approssimato in modo da conservare la prima cifra non significativa, cioè 7.
Non capisco cosa significa approssimare in modo da conservare la prima cifra non significativa.
Il risultato di $(1,61 cm)^3 = 4,173281$
Le cifre a me risultano tutte significative...
Grazie
Risposte
.
Penso di aver capito il tuo ragionamento !
Io pensavo di calcolare il valore assoluto così:
$(1,61)^3=4,173281=$ volume
$3*((0,01)/(1,61))=0,0186335404=$ incertezza relativa
$4,173281*0,0186335404=0,077763$ errore assoluto
A questo punto avrei ottenuto
$V=(4,173281+-0,077763)cm^3$ scrittura scritta in modo errata
Dovendo esprimere l'errore assoluto con una sola cifra decimale ottengo alla fine
$V=(4,17+-0,08)cm^3$
Nel libro con il loro ragionamento il volume
è invece:$V=(4,2+-0,1)cm^3$
Io pensavo di calcolare il valore assoluto così:
$(1,61)^3=4,173281=$ volume
$3*((0,01)/(1,61))=0,0186335404=$ incertezza relativa
$4,173281*0,0186335404=0,077763$ errore assoluto
A questo punto avrei ottenuto
$V=(4,173281+-0,077763)cm^3$ scrittura scritta in modo errata
Dovendo esprimere l'errore assoluto con una sola cifra decimale ottengo alla fine
$V=(4,17+-0,08)cm^3$
Nel libro con il loro ragionamento il volume
è invece:$V=(4,2+-0,1)cm^3$
.
Si parla di cifre significative solo nel calcolo approssimato; i risultati possono essere lievemente diversi da quelli ottenuti col calcolo dell'errore vero e proprio.
Nel calcolo approssimato, la regola per moltiplicazioni/divisioni è che, con incertezza sull'ultima cifra, il risultato ha tante cifre significative quante il termine che ne ha di meno; questo vale anche per le potenze, dato che possono essere pensate come moltiplicazioni ripetute. Perciò $1,61^3=4,17$, trascurando le cifre successive ed arrotondando per difetto, dato che la prima cifra trascurata è inferiore a 5.
Nel calcolo dell'errore, la formula è $(DeltaV)/V=3(Delta a)/a$, dove $a$ è il lato e $Delta "qualcosa"$ indica l'errore assoluto su quel qualcosa. Da questa ricaviamo $Delta V=0,08$; ci si limita ad indicare l'errore con una sola cifra significativa perché non ha senso scriverne di più. Il volume $V$ è quindi noto con incertezza sulla cifra dei centesimi e perciò lo scriviamo senza andare oltre a quella cifra, che già risulta indeterminata.
Sempre nel calcolo dell'errore, seguendo l'abitudine di indicare le cifre note e la prima di quelle indeterminate, scriviamo perciò $V=4,17+-0,08$
Nel calcolo approssimato, la regola per moltiplicazioni/divisioni è che, con incertezza sull'ultima cifra, il risultato ha tante cifre significative quante il termine che ne ha di meno; questo vale anche per le potenze, dato che possono essere pensate come moltiplicazioni ripetute. Perciò $1,61^3=4,17$, trascurando le cifre successive ed arrotondando per difetto, dato che la prima cifra trascurata è inferiore a 5.
Nel calcolo dell'errore, la formula è $(DeltaV)/V=3(Delta a)/a$, dove $a$ è il lato e $Delta "qualcosa"$ indica l'errore assoluto su quel qualcosa. Da questa ricaviamo $Delta V=0,08$; ci si limita ad indicare l'errore con una sola cifra significativa perché non ha senso scriverne di più. Il volume $V$ è quindi noto con incertezza sulla cifra dei centesimi e perciò lo scriviamo senza andare oltre a quella cifra, che già risulta indeterminata.
Sempre nel calcolo dell'errore, seguendo l'abitudine di indicare le cifre note e la prima di quelle indeterminate, scriviamo perciò $V=4,17+-0,08$
Grazie per i chiarimenti...ma a volte i libri sono poco chiari!
Torno di nuovo sulla questione per fissare meglio le idee:
parto da $1,61^3=4,17$ e comprendo che qui è stata usata l'approssimazione
seguendo la regola della moltiplicazione tra misure.
Ma, forse è una questione di linguaggio, cosa significa
il risultato è stato approssimato in modo da conservare
la prima cifra non significativa, cioè 7.
Perchè 7 viene definita non significativa?
Intendono dire che seguendo la regola
dell' approssimazione del prodotto l'incertezza, essendo lo spigolo del cubo $1,61 cm$ deve cadere sulla cifra
dei centesimi, che in questo caso è giustamente arrotondata per difetto.
Torno di nuovo sulla questione per fissare meglio le idee:
parto da $1,61^3=4,17$ e comprendo che qui è stata usata l'approssimazione
seguendo la regola della moltiplicazione tra misure.
Ma, forse è una questione di linguaggio, cosa significa
il risultato è stato approssimato in modo da conservare
la prima cifra non significativa, cioè 7.
Perchè 7 viene definita non significativa?
Intendono dire che seguendo la regola
dell' approssimazione del prodotto l'incertezza, essendo lo spigolo del cubo $1,61 cm$ deve cadere sulla cifra
dei centesimi, che in questo caso è giustamente arrotondata per difetto.
.
@ milos144
Il lato era $1,61+-0,01$, cioè poteva variare da $1,60$ a $1,62$; di conseguenza il volume può variare da $1,60^3=4,096$ a $1,62^3=4,251528$. Osservando questi risultati, possiamo dire che le prime cifre del volume sono $4,1$ (in questo caso c'è qualche dubbio già sulla cifra dei decimi, ma altre volte le cose vanno meglio); non sappiamo invece quale sia la cifra successiva, che quindi risulta indeterminata.
Cambiando argomento, perché sei andato a capo in modo così strano? La lettura risulta più faticosa.
@ sellacollesella
Se ben ricordo (sono passati molti anni), ai miei tempi il calcolo dell'errore veniva trattato in un corso apposito e gli altri professori universitari non se ne occupavano; probabilmente continuano in questa abitudine.
Il lato era $1,61+-0,01$, cioè poteva variare da $1,60$ a $1,62$; di conseguenza il volume può variare da $1,60^3=4,096$ a $1,62^3=4,251528$. Osservando questi risultati, possiamo dire che le prime cifre del volume sono $4,1$ (in questo caso c'è qualche dubbio già sulla cifra dei decimi, ma altre volte le cose vanno meglio); non sappiamo invece quale sia la cifra successiva, che quindi risulta indeterminata.
Cambiando argomento, perché sei andato a capo in modo così strano? La lettura risulta più faticosa.
@ sellacollesella
Se ben ricordo (sono passati molti anni), ai miei tempi il calcolo dell'errore veniva trattato in un corso apposito e gli altri professori universitari non se ne occupavano; probabilmente continuano in questa abitudine.
"giammaria":
Cambiando argomento, perché sei andato a capo in modo così strano? La lettura risulta più faticosa.
Probabile copia e incolla.
Intanto grazie per i chiarimenti....ma
ho un dubbio: in un esercizio rigurdante una serie di misure il libro riporta questo risultato: $(14,65 +-0,11)s$. Se lo strumento ha una sensibilità di $0,01 s$ la misura in questione è scritta in modo esatto? Secondo me si, anche se Io l'avrei scritta così: $(14,7 +-0,1)$ perchè l'errore che sia assoluto, relativo, statistico va sempre arrotondato alla prima cifra significativa....così ho capito.
ho un dubbio: in un esercizio rigurdante una serie di misure il libro riporta questo risultato: $(14,65 +-0,11)s$. Se lo strumento ha una sensibilità di $0,01 s$ la misura in questione è scritta in modo esatto? Secondo me si, anche se Io l'avrei scritta così: $(14,7 +-0,1)$ perchè l'errore che sia assoluto, relativo, statistico va sempre arrotondato alla prima cifra significativa....così ho capito.
L'errore non può certo scendere al di sotto della sensibilità dello strumento, ma molto spesso gli è superiore perché sulla misura influiscono anche altre cause di errore: ad esempio, sulla misura di un tempo con un cronometro influisce il tempo di reazione di chi aziona il cronometro. In questi casi, non è male indicare il risultato con tutte le cifre date dalla sensibilità dello strumento, anche se così si contraddice la regola, che è quella da te indicata.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo