Aritmetica modulare
Buon pomeriggio a tutti.
Non so se questa è la sezione giusta sia perché sono nuovo sia perché l'argomento che proporrò non è proprio delle superiori, ma lo sto studiando io per conto mio, visto che fuori piove a dirotto!
Ho trovato in un sito internet questa eguaglianza: $24(mod 5)=4=(8*3)(mod 5)=8(mod 5) 3(mod 5)=3*3=9=9(mod 5)=4 $. Dovrebbe essere un esempio di come funziona la proprietà del prodotto dei resti, ma alla fine dicono che 9=4, com'è possibile? Ci sarà sicuramente qualche errore...
Non so se questa è la sezione giusta sia perché sono nuovo sia perché l'argomento che proporrò non è proprio delle superiori, ma lo sto studiando io per conto mio, visto che fuori piove a dirotto!
Ho trovato in un sito internet questa eguaglianza: $24(mod 5)=4=(8*3)(mod 5)=8(mod 5) 3(mod 5)=3*3=9=9(mod 5)=4 $. Dovrebbe essere un esempio di come funziona la proprietà del prodotto dei resti, ma alla fine dicono che 9=4, com'è possibile? Ci sarà sicuramente qualche errore...
Risposte
Ciao, tutte le uguaglianze sono da intendersi modulo 5, quindi non c'è nulla di strano.
La cosa che confonde è che lui scrive tutto su una riga, forse..
Infatti vale banalmente $4\equiv9 \mod5$
Ti torna?
La cosa che confonde è che lui scrive tutto su una riga, forse..
Infatti vale banalmente $4\equiv9 \mod5$
Ti torna?
Mmm, forse non ho capito.
A un certo punto questo tizio scrive $9=9mod5=4$, e in teoria per la proprietà transitiva applicata a quest'uguaglianza, risulterebbe $4=9$ mmm..
A un certo punto questo tizio scrive $9=9mod5=4$, e in teoria per la proprietà transitiva applicata a quest'uguaglianza, risulterebbe $4=9$ mmm..
Ma infatti diciamo che precisamente quella scrittura non si usa, ma può essere capita se hai un minimo di elasticità, cioè se l'argomento lo conosci da un po', ma tu stai iniziando ora quindi facciamo le cose per bene.
L'uguaglianza che tu hai scritto è da vedere tutta modulo 5, volendo scrivere le cose per bene:
[tex]$9\equiv9\equiv4\mod5$[/tex]
Il pezzo [tex]$\mod n$[/tex] si scrive sempre alla fine, proprio perché vuole dire: tutte le uguaglianza scritte qua a sinistra sono da intendersi modulo [tex]$n$[/tex].
Non so perché lui lo scriva in mezzo, comunque sappi che il modo usuale di scrivere è come ti dico io.
Quindi, per concludere, non ha senso che tu dica $4=9$ è assurdo.
Le uguaglianze le stai considerando modulo $5$.
Quindi $4=9$ è perfettamente vera come uguaglianza, perché non stiamo lavorando nell'insieme dei numeri interi come al solito, ma lavoriamo modulo 5.
Più avanti, se decidessi di approfondire, vedrai che stai lavorando in un particolare insieme, che non è [tex]$\mathbb{Z}$[/tex] ma si chiama [tex]$\mathbb{Z}_5$[/tex].
L'uguaglianza che tu hai scritto è da vedere tutta modulo 5, volendo scrivere le cose per bene:
[tex]$9\equiv9\equiv4\mod5$[/tex]
Il pezzo [tex]$\mod n$[/tex] si scrive sempre alla fine, proprio perché vuole dire: tutte le uguaglianza scritte qua a sinistra sono da intendersi modulo [tex]$n$[/tex].
Non so perché lui lo scriva in mezzo, comunque sappi che il modo usuale di scrivere è come ti dico io.
Quindi, per concludere, non ha senso che tu dica $4=9$ è assurdo.
Le uguaglianze le stai considerando modulo $5$.
Quindi $4=9$ è perfettamente vera come uguaglianza, perché non stiamo lavorando nell'insieme dei numeri interi come al solito, ma lavoriamo modulo 5.
Più avanti, se decidessi di approfondire, vedrai che stai lavorando in un particolare insieme, che non è [tex]$\mathbb{Z}$[/tex] ma si chiama [tex]$\mathbb{Z}_5$[/tex].
@birbo: Se provi a contare sulle dita di una sola mano, ti accorgi subito che [tex]$4\equiv 9 \mod 5$[/tex]! 
Ok, grazie ad entrambi, penso di aver afferrato il concetto. Questa aritmetica modulare mi ispira, penso che andrò avanti ad approfondire se riuscirò a trovare del buon materiale in rete 
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