Aritmetica delle congruenze

[giogiomogio]

Ciao a tutti, ieri ho iniziato il capitolo dell'aritmetica delle congruenze ... (abbastanza pesante da mandare giu).
Premessa:
ho capito come lavorare con l'addizzione la moltiplicazion e la sottrazione ... ma la divisione ancora non l'ho capita tanto.
esempio:
Eseguire in Z11 le seguenti operazioni:
$bar(35) * bar(105) = bar(2)*bar(6)=bar(12)=bar(1)$
fin qui tutto chiaro... ma per questa divisione:
$bar(5):bar(7)$ come mai è uguale a $bar(7)*bar(8)=bar(40)=bar(1)$ ?
l'unico passaggio che non capisco è perche si scrivre $bar(7)*bar(8)$ perche fare questa moltiplicazione
grazie

[Gi81]

In $ZZ_p$, fare $a:b$ significa fare $a*c$, dove $c$ è l'inverso di $b$ in $ZZ_p$.

Quindi, siccome abbiamo $5:7$, dobbiamo trovare l'inverso di $7$ in $ZZ_11$ .
Tale inverso è $8$: infatti $7*8=56-=1 (mod 11)$.

Quindi devi fare $5*8$, che fa $40$ (che è congruo a $7$ modulo $11$).

[giogiomogio]

perfetto, grazie mille
il prossimo calcolo è:
$bar(139):bar(487)$ allora ...
$bar(139):bar(487)=bar(7):bar(3)=bar(7)*bar(4)=bar(6)$

[Gi81]

Giusto

[scambret]

Solo una piccola cosa. Se voglio fare $a : b \ mod \ n$ devo imporre che $(b,n)=1$ altrimenti col cavolo che trovo inversi

Ps con $(x,y)$ intendo il m.c.d.