Argomento Numeri Complessi

[davicos]

Salve a tutti,
circa questo esercizio: $ z= (-sqrt3+i)^(1/3)/(-1+i) $

ho risolto: $ (1-sqrt3)/4+(sqrt3+1)/4i $ ed $ r=1/2^(1/6) $ ma non riesco a calcolare l'argomento in quanto la tangente viene $ -(sqrt3+2) $ e non so come andare avanti.
Grazie.

[andar9896]

Sarò io, ma non ho ben capito cosa hai fatto: potresti scrivere i passaggi? Perché dopo aver trasformato in esponenziale e fatto la divisione mi trovo con $r$ ma il resto non saprei dirti

[davicos]

Tenendo presente che l'angolo è $ alpha = tg^(-1)(b/a) $ il resto sono calcoli.. Ti torna??

[anto_zoolander]

Cosa ti interessa sapere? Scriverlo sotto forma di esponenziale? A me viene

$z=1/(root(6)(2))e^(-i(17pi)/36)$

[andar9896]

"davicos": $ (1-sqrt3)/4+(sqrt3+1)/4i $

Mi trovo anche io come @anto ma non con questo. Come hai ragionato? Chi è $b$ e chi è $a$ ?
In alternativa trasforma in esponenziale e dividi che mi pare la strada più semplice

[davicos]

"anto_zoolander":Cosa ti interessa sapere? Scriverlo sotto forma di esponenziale? A me viene

$z=1/(root(6)(2))e^(-i(17pi)/36)$

Mi interessa sapere come trovare l'argomento: $b$ è la parte immaginaria ed $a$ è la parte reale. Facendo il rapporto arrivo al risultato sopra citato ma da lì non riesco a calcolarmi l'argomento. Come esce quel $-17/36 pi$??

Grazie.

[andar9896]

Trasformando il numero al numeratore e quello al denominatore in forma esponenziale dopodiché applicando semplici proprietà delle potenze si giunge a quel risultato

[davicos]

Ah ok grazie!