Argomento di un logaritmo in valore assoluto

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Salve avrei il seguente problema con questa disequazione :

$log_2|x^2+2x-3|
La prima cosa da fare è il campo di esistenza, il primo valore assoluto è sempre maggiore di 0 tranne che per 1 e -3. il secondo per x>2, una volta fatto il campo di esistenza posso togliere il valore assoluto? Avrebbe senso discuterlo ancora in questo modo?

$|x^2+2x-3|<2x-4$ Arrivati qui devo discuterlo ancora il valore assoluto? O posso toglierlo dall'inizio? Perchè se l'argomento deve essere maggiore di 0 che senso avrebbe discuterlo se è minore di 0 ?

In definitiva l'argomento di un lagarimto qualsiasi in valore assoluto, dopo aver posto il campo di esistenza dopo va comunque discusso o non ha senso?

[@melia]

Devi discutere il valore assoluto perché anche se l'argomento è negativo il valore assoluto è positivo.
Ti faccio un esempio, ha senso discutere $|x|<3$? La soluzione è $-3

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quindi l'argomento di un logaritmo anche se in valore assoluto va discusso lo stesso?
se io ho per esempio $log|x|>0$ non posso porre soltanto il campo di esistenza x diverso da 0? devo discutere il valore assoluto lo stesso nella disequazione?

[Nicole931]

forse non hai capito bene l'intervento di @melia
il valore assoluto va discusso solo quando al di fuori di esso hai un'espressione contenente x, perchè il quel caso non puoi sapere a priori se questa è negativa o positiva

quindi nel caso del tuo esempio :$|x^2+2x-3|<2x-4$ non puoi sapere il segno di $2x-4$, e perciò devi discutere il valore assoluto e risolvere due sistemi

nel caso di $log|x|>0$ sai già che $|x|$ è sempre positivo o nullo, quindi devi solo escludere che sia $x=0$

quando poi vai a risolvere la disequazione, visto che avrai $|x|>1$ , le soluzioni saranno quelle esterne all'intervallo delle soluzioni dell'equazione associata

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non riesce ad essermi chiaro purtroppo...il valore assoluto non posso mai toglierlo? nei casi che citi lo discuti comunque, anche quando $|x|>1$ , se non dovessi discuterlo allora non ce lo metto proprio...cerco di spiegarmi meglio facendo un altro esempio :
$|log|2x+3||-3>0$ il campo di esistenza è per ogni x appartenente ad R - x=-3/2

1)$|log|2x+3||>3$

2)$log|2x+3|>3 U log|2x+3|<-3$

3)$|2x+3|>27 U |2x+3|<-(1/27)$ Il mio dubbio è qui, dal punto 2 al 3 posso togliere il valore assoluto dato che l'argomento del log iniziale era in valore assoluto? o devo lasciarlo e procedere così?

$ (2x+3>27 U 2x+3<-27) U ( 2x+3<-(1/27) U 2x+3>(1/27)$ E poi procedere con i calcoli e fare la doppia unione?

Mi scuso se mi sono spiegata male nei post precedenti o se insisto ma se non riesco a capire ho sempre dubbi sugli esercizi

[@melia]

Perdonami, ti eri spiegata benissimo, solo che io non sono riuscita a farmi capire. Devi lasciarlo e procedere come hai proposto, concludendo con la doppia unione.

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Grazie mille! il valore assoluto va lasciato e discusso