Area sottostante una curva

[GiusItaly]

Salve gente Stamattina mentre il professore spiegava il potenziale elettrico (senza entrare nei dettagli matematici in quanto non abbiamo ancora fatto gli integrali) mi sono incuriosito su come si potesse calcolare l'area sottostante una curva, e mi sono cimentato nel calcolare l'area che sta sotto la curva di equazione \(\displaystyle y = 1/x \) con \(\displaystyle x>0 \)
Premesso che non ho ancora studiato gli integrali e che ne ho una conoscenza davvero scarsa e superficiale, dopo diverse riflessioni sono giunto ad un equazione in cui compare una sommatoria che non riesco in nessun modo a risolvere :\
Vi posto direttamente il ragionamento che ho seguito e l'equazione alla quale mi sono bloccato:

http://oi40.tinypic.com/2wq4akx.jpg
http://oi42.tinypic.com/20sx1c8.jpg


Il procedimento è corretto? E anche se non lo fosse, come si risolve quella sommatoria?
Grazie in anticipo per l'attenzione e la pazienza

[giammaria2]

Quando studierai gli integrali vedrai che quell'area è data da $ln fracb a$, avendo posto $a=x_0,b=x_0+Deltax$.
In considerazione di questo risultato, dubito fortemente che ci sia un metodo elementare per calcolare quella sommatoria; dovresti inoltre tener conto del fatto che il ragionamento è giusto solo se $dx$ è molto piccolo.
Comunque, complimenti per l'interesse che mostri nei confronti della matematica.

[GiusItaly]

Grazie per la dritta e il complimento
Ieri sera ricontrollando il foglio ho notato di aver fatto due errori, il primo è che quel ragionamento andava fatto sotto forma di limite per dx---> 0 e il secondo (banale ma grave) nel moltiplicare dx per \(\displaystyle delta(x) / dx \)

Ho sistemato la cosa, e adesso mi sono nuovamente bloccato

http://oi43.tinypic.com/f9o2sl.jpg

Vedrò nei prossimi giorni se riesco a superare questa indeterminazione, ci deve pur essere un modo per farlo