Area segnale STOP

[angela.russotto]

Calcola il rapporto tra l'area complessiva del cartello (un ottagono regolare) e l'area del rettangolo che contiene la scritta STOP;sapendo che $ D=50 $ , $ A=60 $ , $ B=20 $ , $ C=2 $



Ragionamento:
Il problema principale è individuare la misura del lato dell'ottagono,affinchè si possa poi arrivare all'area complessiva. Ho provato pensando il poligono come circoscritto/inscritto e cercando di sfruttare Pitagora, ma non sono riuscito a trovare la misura del lato.

[axpgn]

$A=l+sqrt(2)l$

[angela.russotto]

Mi sfugge il modus operandi

[axpgn]

I lati dell'ottagono sono tutti uguali e piegati a 45°

[sellacollesella]

.

[angela.russotto]

Ma qui posso ricavarmi l'apotema che dovrebbe essere pari a $ 30 $ , ma il lato? Sapendo che l'angolo esterno è $ 45° $ ,c'è qualche procedimento per assimilarlo ad un quadrato?

[@melia]

$A$ è la somma tra un lato dell'ottagono e la proiezione di 2 dei suddetti lati, proiezione inclinata di 45°.
Se indico con $L$ il lato dell'ottagono si ottiene $A=Lsqrt2/2+L+Lsqrt2/2=L+Lsqrt2$ da cui $L=A/(sqrt2+1)$ che, razionalizzato. diventa $L=A(sqrt2-1)$

[angela.russotto]

Ok, grazie; non conoscevo queste cose e avevo pensato solo a ricavare qualcosa ipotizzando la figura circoscritta/iscritta.

[axpgn]

Quali sono le cose che non conoscevi?

[angela.russotto]

Il fatto di poter calcolare area o perimetro dell'ottagono sulla base di questo quadrato, anche se so che si poteva ricavare il tutto anche senza saperlo.

[sellacollesella]

.

[axpgn]

Basta Pitagora.