Area integrali definiti
Vi prego, sono nuovo...ho urgente bisogno di capire come svolgere i seguenti esercizi e gradirei che me ne svolgeste qualcuno come esempio x favore. Grazie mille in anticipo.
"Calcola, con opportuno procedimento al limite, l'area della regione infinita individuata dal grafico della funzione f e dall'intervallo dell'asse delle ascisse indicato."
a) y= 4/x intervallo [1, + infinito)
b) y= 2/radical x intervallo [0,2]
c) y= 1+2x^2/x^2 intervallo [1, + infinito)
d) y= 1/1+x^2 intervallo (-infinito, +infinito)
e) 1/ radice di 1-x^2 intervallo (-1,1)
f) y= 1/rad cubica di x intervallo (0, 1]
"Calcola, con opportuno procedimento al limite, l'area della regione infinita individuata dal grafico della funzione f e dall'intervallo dell'asse delle ascisse indicato."
a) y= 4/x intervallo [1, + infinito)
b) y= 2/radical x intervallo [0,2]
c) y= 1+2x^2/x^2 intervallo [1, + infinito)
d) y= 1/1+x^2 intervallo (-infinito, +infinito)
e) 1/ radice di 1-x^2 intervallo (-1,1)
f) y= 1/rad cubica di x intervallo (0, 1]
Risposte
Ti risolvo il primo. Allora $f(x)=4/x$. Una primitiva è $F(x)=intf(x)dx=4*ln(x)$. A questo punto devi calcolare:
$lim_{x\to\+infty}\int_1^x(4*ln(t))dt$. A questo punto basta applicare il teorema fondamentale del calcolo integrale.
Spero di esserti stato utile.
PS: può essere che il risultato venga infinito. In questo caso, si dice che l'integrale diverge.
$lim_{x\to\+infty}\int_1^x(4*ln(t))dt$. A questo punto basta applicare il teorema fondamentale del calcolo integrale.
Spero di esserti stato utile.
PS: può essere che il risultato venga infinito. In questo caso, si dice che l'integrale diverge.
"matths87":
Ti risolvo il primo. Allora $f(x)=4/x$. Una primitiva è $F(x)=intf(x)dx=4*ln(x)$. A questo punto devi calcolare:
$lim_{x\to\+infty}\int_1^x(4*ln(t))dt$. A questo punto basta applicare il teorema fondamentale del calcolo integrale.
Spero di esserti stato utile.
PS: può essere che il risultato venga infinito. In questo caso, si dice che l'integrale diverge.
Grazie mille!
Quello che xò nn capisco è da dove viene fuori la x del segno di integrale in questo passaggio.....il + infinito invece passa "sotto" (al limite che tende a infinito intendo...) ? me lo potrebbe spiegare?
Allora, siamo d'accordo sul fatto che $F(x)$ è una primitiva. Se ti chiedessi di trovare l'area compresa tra i punti di ascissa 1 e 2, tu faresti $F(2)-F(1)$, appilcando il teorema fondamentale del calcolo. Nel tuo esercizio, il ragionamento è lo stesso: devi fare $F(oo)-F(1)$; però non ha senso la scrittura $F(oo)$, quindi calcoli $lim_{xtoinfty}(F(x)-F(1))$.
"matths87":
Ti risolvo il primo. Allora $f(x)=4/x$. Una primitiva è $F(x)=intf(x)dx=4*ln(x)$. A questo punto devi calcolare:
$lim_{x\to\+infty}\int_1^x(4*ln(t))dt$.
scusa, ma mi pare che con questa scrittura avresti calcolato l'integrale dell'integrale... cioe' hai integrato 2 volte.
ok.......ora sto facendo l'ultimo.............un piccolo dubbio idiota....x elevato a 2/3 è uguale a radice cubica di x al quadrato?
Direi proprio di sì....... 
ok, meccanismo compreso........grazie a tutti!!!! Alla prossima!!!
ok, meccanismo compreso........grazie a tutti!!!! Alla prossima!!!
"codino75":
[quote="matths87"]Ti risolvo il primo. Allora $f(x)=4/x$. Una primitiva è $F(x)=intf(x)dx=4*ln(x)$. A questo punto devi calcolare:
$lim_{x\to\+infty}\int_1^x(4*ln(t))dt$.
scusa, ma mi pare che con questa scrittura avresti calcolato l'integrale dell'integrale... cioe' hai integrato 2 volte.[/quote]
Già, sembra così anche a me... Probabilmente Matths87 intendeva scrivere $lim_{x\to\+infty}\int_1^x(\frac{4}{t})dt$, cioè
(integrando e sfruttando teorema fondamentale del calcolo integrale) $lim_{x\to\+infty}[4*ln(t)]_1^x$.
Ciao. Paolo.
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