Area di regione di piano
Ciao a tutti.
Ho difficoltà nel calcolo dell'area di una specifica regione di piano delimitata da due circonferenze.
Il problema è il seguente:
Scrivi le equazioni delle due circonferenze $lambda_1$ e $lambda_2$ aventi i centri rispettivamente sull'asse $x$ e sull'asse $y$, passanti per l'origine e per il punto $P(3, -sqrt(3))$. Calcola l'area della regione di piano che costituisce l'intersezione dei due cerchi che hanno come contorno $lambda_1$ e $lambda_2$.
Sono riuscito abbastanza facilmente a rispondere alla prima richiesta (ho fatto il grafico con GeoGebra ed ho capito che dovevo utilizzare il teorema di Pitagora perché le due circonferenze hanno una corda in comune).
Purtroppo non riesco a capire come impostare il secondo quesito.
Qualche piccolo aiuto?
Grazie
Raffaele
Ho difficoltà nel calcolo dell'area di una specifica regione di piano delimitata da due circonferenze.
Il problema è il seguente:
Scrivi le equazioni delle due circonferenze $lambda_1$ e $lambda_2$ aventi i centri rispettivamente sull'asse $x$ e sull'asse $y$, passanti per l'origine e per il punto $P(3, -sqrt(3))$. Calcola l'area della regione di piano che costituisce l'intersezione dei due cerchi che hanno come contorno $lambda_1$ e $lambda_2$.
Sono riuscito abbastanza facilmente a rispondere alla prima richiesta (ho fatto il grafico con GeoGebra ed ho capito che dovevo utilizzare il teorema di Pitagora perché le due circonferenze hanno una corda in comune).
Purtroppo non riesco a capire come impostare il secondo quesito.
Qualche piccolo aiuto?
Grazie
Raffaele
Risposte
Ho dimenticato di scrivere le due equazioni.
$lambda_1$ = $x^2+y^2-4x=0$
$lamnbda_2$ = $x^2+y^2+4ysqrt(3)=0$.
Raffaele
$lambda_1$ = $x^2+y^2-4x=0$
$lamnbda_2$ = $x^2+y^2+4ysqrt(3)=0$.
Raffaele
Ti do un aiuto (senza considerare calcoli) : Considera l'area del settore circolare $OCP$ e l'area del triangolo $OCP$, dove $C$ e` il centro del cerchio avente raggio maggiore. Cosa succede se trovi la differenza tra queste due aree? Procedi nello stesso modo anche con l'atro cerchio, e poi...
Ti conviene calcolarla come somma delle aree dei due segmenti circolari.
L'angolo $hat(OBP)=pi/3$ perché la corda OP è uguale al raggio del cerchio grande, mentre l'angolo $hat(OAP)=2/3pi$ perché la corda OP è uguale al lato del triangolo equilatero inscritto.
Per trovare le aree dei segmenti circolari devi prima trovare l'area di ciascun settore circolare e poi togliere l'area del triangolo.
L'angolo $hat(OBP)=pi/3$ perché la corda OP è uguale al raggio del cerchio grande, mentre l'angolo $hat(OAP)=2/3pi$ perché la corda OP è uguale al lato del triangolo equilatero inscritto.
Per trovare le aree dei segmenti circolari devi prima trovare l'area di ciascun settore circolare e poi togliere l'area del triangolo.
Grazie a tutti.
Raffaele
Raffaele
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