Area da calcolare con gli integrali [vedi 8° messaggio]
Ciao, ho questo esercizio:
Traccia il grafico della funzione $y=[x^2-3x+1]/(x-3)$ e successivamente calcola l'area della regione finita di piano delimitata dallo steso grafico, dal suo asintoto obliquo, dall'asse $y$ e dalla retta di equazione $x=2$
Ho fatto tutto il disegno però non riesco a individuare quale sia l'area che devo calcolare.
Grazie, ciao!
Traccia il grafico della funzione $y=[x^2-3x+1]/(x-3)$ e successivamente calcola l'area della regione finita di piano delimitata dallo steso grafico, dal suo asintoto obliquo, dall'asse $y$ e dalla retta di equazione $x=2$
Ho fatto tutto il disegno però non riesco a individuare quale sia l'area che devo calcolare.
Grazie, ciao!
Risposte
È un rettangolino mistilineo che ha come lato inferiore la funzione, come lato superiore l'asintoto, e come lati paralleli l'asse y e la retta x=2.
Ho scritto l'integrale come:
$int_0^2xdx+int_2^0[x^2-3x+1]/(x-3)dx$
A me torna $ln3$ mentre il libro dice $(ln3)-1$
Mi sa tanto che ho sbagliato a considerare l'area. Ma dove?
$int_0^2xdx+int_2^0[x^2-3x+1]/(x-3)dx$
A me torna $ln3$ mentre il libro dice $(ln3)-1$
Mi sa tanto che ho sbagliato a considerare l'area. Ma dove?
Mi viene la stessa cosa che è venuta a te.
Mah...
Ci sarebbe un altro esercizio che non mi torna. Il testo è:
Rappresenta graficamente la funzione $y=(2x+1)/(x-2)^2$ e calcola l'area della regione finita di piano compresa fra l'asse $x$, la retta di equazione $x=1$ e la retta parallela all'asse $y$ passante per il punto di minimo della funzione.
Anzitutto, l'equazione della retta parallela all'asse $y$ passante per il punto di minimo della funzione mi è venuta $x=-1/5$
Ho impostato l'integrale: $int_(-1/5)^1(2x+1)/(x-2)^2dx$
Questa volta il mio risultato è lontanissimo da quello del libro.
Ci sarebbe un altro esercizio che non mi torna. Il testo è:
Rappresenta graficamente la funzione $y=(2x+1)/(x-2)^2$ e calcola l'area della regione finita di piano compresa fra l'asse $x$, la retta di equazione $x=1$ e la retta parallela all'asse $y$ passante per il punto di minimo della funzione.
Anzitutto, l'equazione della retta parallela all'asse $y$ passante per il punto di minimo della funzione mi è venuta $x=-1/5$
Ho impostato l'integrale: $int_(-1/5)^1(2x+1)/(x-2)^2dx$
Questa volta il mio risultato è lontanissimo da quello del libro.
Forse perché $-1/5$ è la y del minimo e l'integrale lo devi calcolare tra -3 e 1?
La forma corretta è
$int_(-3)^1(2x+1)/(x-2)^2dx-int_(-3)^1(-1/5)dx$
La forma corretta è
$int_(-3)^1(2x+1)/(x-2)^2dx-int_(-3)^1(-1/5)dx$
Quindi è $x=-3$ e non $x=-1/5$ come avevo scritto?
Certo, la retta indicata nel testo è $y=-1/5$
Ciao! Vorrei sapere, non avendo il risultato, se il mio procedimento per quest'altro esercizio è giusto.
Trovare l'area della parte limitata di piano compresa tra la parabola $y=-3x^2-5x+2$ e la retta $y=x-7$
Il mio svolgimento: $int_-3^1-3x^2-5x+2dx+int_1^-3x-7dx$ Mi torna $32$
Grazie, ciao.
Trovare l'area della parte limitata di piano compresa tra la parabola $y=-3x^2-5x+2$ e la retta $y=x-7$
Il mio svolgimento: $int_-3^1-3x^2-5x+2dx+int_1^-3x-7dx$ Mi torna $32$
Grazie, ciao.
È impostato correttamente, ma non ho fatto i calcoli.
Grazie mille, più che altro mi importava se l'avessi impostato correttamente.
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