Arctan(a/n)

[Oliver Heaviside]

Trovare una formula che permette di calcolare arctan (a/n) con n>1..
Questa è una domanda che ho trovato su un forum, in inglese, di Fisica (in effetti era arctan (a/b) e stranamente non ho visto risposte.
Qualcuno sul Forum sa rispondere ?
Grazie
Oliver

[e3353cdc139f9576d1418ef5ef3cff2aac614a86]

Ciao, cosa intendi con "calcolare" $arctan(a/n)$? Si può formulare in altri termini usando la nota formula di addizione

$arctan(u)+arctan(v)=arctan((u+v)/(1-uv))$ (modulo $pi$)

Per esempio uno può porre $u+v=a$ e $1-uv=n$ e ricavare $u$ e $v$ in funzione di $a$ e $n$, ottenendo una formula per $arctan(a/n)$ come somma di due arcotangenti, ma questo dà una riformulazione, non necessariamente più semplice dell'originale. La sua semplicità dipende da $a$ e da $n$ e anche molto dal contesto e da quello che si sta cercando di fare.

[Oliver Heaviside]

Ti ringrazio molto: nel caso a=3, n=2, cosa trovi ?
Devo rileggere le istruzioni per le formule, poi scrivo la mia risposta.
Oliver

[e3353cdc139f9576d1418ef5ef3cff2aac614a86]

$arctan(3/2) = arctan((3+sqrt(13))/2)+arctan((3-sqrt(13))/2)$

[Oliver Heaviside]

Nelle formula con arcotangente l'argomento è preferibilmente un numero razionale..

$\arctan \left( \frac{3}{2} \right)=\arctan 1+\arctan \left( \frac{1}{5} \right)$

$\arctan \left( \frac{a}{b} \right)=\arctan 1+\arctan \left( \frac{a-b}{a+b} \right)$

La formula è molto probabilmente inedita.

Un cordiale saluto
Oliver

[moccidentale]

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[Oliver Heaviside]

Invito a trovare un'altra formula per l'arcotangente di un quoziente, questa volta senza basarsi su un risultato pubblicato. Tra qualche giorno , se nessuno avrà risposto pubblicherà un'altra formule.