Archimede
Ciao! non riesco a risolvere questo problema con Archimede:
In un piano, riferito a un sistema cartesiano Oxy, sono assegnate le parabole di equazione
y=1/4x^2+1/4ax-a^2
dove a e' un numero reale positivo. tra di esse determinare la parabola p che, con la sua simmetrica q rispetto all'origine O, delimita una regione di area 128/3. Constatato che per p risulta a=2, calcoare l'area del quadrilatero convesso individuato dagli assi di riferimento e dalle tangenti alle due parabole q e p nel loro punto comune di ascissa poitiva.
Grazie a tutti!
In un piano, riferito a un sistema cartesiano Oxy, sono assegnate le parabole di equazione
y=1/4x^2+1/4ax-a^2
dove a e' un numero reale positivo. tra di esse determinare la parabola p che, con la sua simmetrica q rispetto all'origine O, delimita una regione di area 128/3. Constatato che per p risulta a=2, calcoare l'area del quadrilatero convesso individuato dagli assi di riferimento e dalle tangenti alle due parabole q e p nel loro punto comune di ascissa poitiva.
Grazie a tutti!
Risposte
scusa, ma devi per forza forlo con Archimede?
i due punti di intersezione sono A={-2a;-(a^2)/2} e B={2a;(a^2)/2}
se integri fai prima! se no devi calcolare il coefficiente angolare della retta che unisce le due intersezioni, porlo uguale alla derivata prima di una delle due parabole, in modo da poter trovare la retta tangente; poi una volta calcolata la distanza fra le due rette, potrai usare Archimede!
io userei un seplice integrale, magari dividendo la parte di piano in due! dimmi se non hai capito!
i due punti di intersezione sono A={-2a;-(a^2)/2} e B={2a;(a^2)/2}
se integri fai prima! se no devi calcolare il coefficiente angolare della retta che unisce le due intersezioni, porlo uguale alla derivata prima di una delle due parabole, in modo da poter trovare la retta tangente; poi una volta calcolata la distanza fra le due rette, potrai usare Archimede!
io userei un seplice integrale, magari dividendo la parte di piano in due! dimmi se non hai capito!
Marco, lei non conosce gli integrali, deve fare la quarta liceo (almeno mi pare)...
il coefficiente angolare della retta che congiunge i due punti è "a/4"
se scrivi l'eq. della retta vedi che passa per l'origine ( BELLA LI!!! ); quindi la retta
è: y= ax/4
la retta tangente alla parab. superiore è di eq.: y=ax/4 +a^2;
calcolando la distanza punto(origine) retta(tangente) ottieni: (4a^2)/radice(a^2+16);
la distanza fra A e B è: a*radice(a^2+16)
Applicando Archimede ottieni quindi che l'area di piano che ti interessa la trovi così:
AREA= 2*(2/3)*((4a^2)/radice(a^2+16))*(a*radice(a^2+16))
che diventa....
AREA= (16a^3)/3
ponendo questo uguale a 128/3 ti viene che a=2!
se scrivi l'eq. della retta vedi che passa per l'origine ( BELLA LI!!! ); quindi la retta
è: y= ax/4
la retta tangente alla parab. superiore è di eq.: y=ax/4 +a^2;
calcolando la distanza punto(origine) retta(tangente) ottieni: (4a^2)/radice(a^2+16);
la distanza fra A e B è: a*radice(a^2+16)
Applicando Archimede ottieni quindi che l'area di piano che ti interessa la trovi così:
AREA= 2*(2/3)*((4a^2)/radice(a^2+16))*(a*radice(a^2+16))
che diventa....
AREA= (16a^3)/3
ponendo questo uguale a 128/3 ti viene che a=2!
Fammi saxe se non hai capito something! ok?! 
Questo è il grafico che ti servirà per risolvere l'ultimo punto che non sto a postare, dato che gli strumenti che ho usato per risolverlo, li incontrerai solo più in là lungo la tua strada.
L'unica cosa che ti posso dire è che a me torna alla fine A= 96/5
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A perenne vanto della scienza sta il fatto che essa, agendo sulla mente umana, ha vinto l'insicurezza dell'uomo di fronte a se stesso e alla natura.
L'unica cosa che ti posso dire è che a me torna alla fine A= 96/5
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A perenne vanto della scienza sta il fatto che essa, agendo sulla mente umana, ha vinto l'insicurezza dell'uomo di fronte a se stesso e alla natura.
Perfetto grazie 1000 a tutti!
Il procedimento è ok...l'ho capito...sbagliavo l'ultimo calcolo!
X cavallipurosangue l'area viene anche a me così...grazie ancora
Il procedimento è ok...l'ho capito...sbagliavo l'ultimo calcolo!
X cavallipurosangue l'area viene anche a me così...grazie ancora
Ho deciso di postare la mia risoluzione, di modo che possa comunque esser utile....
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A perenne vanto della scienza sta il fatto che essa, agendo sulla mente umana, ha vinto l'insicurezza dell'uomo di fronte a se stesso e alla natura.
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A perenne vanto della scienza sta il fatto che essa, agendo sulla mente umana, ha vinto l'insicurezza dell'uomo di fronte a se stesso e alla natura.
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