$arccos(x+1) < 1$
Salve.
Mi sono imbattuto in una lettura che riporta il seguente passaggio:
Volevo comprendere meglio la frase riportata.
Innanzitutto, data la disequazione di partenza, quella che noi applichiamo ad ambo i membri è la funzione coseno.
Il fatto che la disequazione cambi verso è quindi dovuto all'applicazione di tale funzione, che è decrescente in $[0, \pi]$.
Le domande quindi sono due:
1) Perché si attribuisce la causa del cambio verso della disequazione alla stretta decrescenza dell'arcocoseno e non alla stretta decrescenza del coseno in $[0, \pi]$?
2) In questo caso, ad ambo i membri ho delle quantità sicuramente comprese in $[0, pi]$, dunque sono sicuro che il verso della disequazione debba cambiare. Se così non fosse stato, come si sarebbe dovuto procedere?
Mi sono imbattuto in una lettura che riporta il seguente passaggio:
$arccos(x+1) < 1$
$x+1 > cos(1)$
Dove abbiamo usato che la funzione arcocoseno è strettamente decrescente nel suo insieme di definizione.
Volevo comprendere meglio la frase riportata.
Innanzitutto, data la disequazione di partenza, quella che noi applichiamo ad ambo i membri è la funzione coseno.
Il fatto che la disequazione cambi verso è quindi dovuto all'applicazione di tale funzione, che è decrescente in $[0, \pi]$.
Le domande quindi sono due:
1) Perché si attribuisce la causa del cambio verso della disequazione alla stretta decrescenza dell'arcocoseno e non alla stretta decrescenza del coseno in $[0, \pi]$?
2) In questo caso, ad ambo i membri ho delle quantità sicuramente comprese in $[0, pi]$, dunque sono sicuro che il verso della disequazione debba cambiare. Se così non fosse stato, come si sarebbe dovuto procedere?
Risposte
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Ciao @sellacollesella
ti ringrazio tanto per le derivazioni ma di quelle ero già al corrente!
La domanda (1) si riferiva alla frase riportata e non a come/perchè è uscito fuori quel risultato.
Ripeto, siccome entrambi i membri sono compresi in $[0, \pi]$ e la funzione coseno è decrescente in tale intervallo, la disequazione cambia verso se applico il coseno ad ambo i membri.
La domanda è: perchè il testo attribuisce il cambio verso alla decrescenza dell'arcocoseno piuttosto che alla decrescenza del coseno (che è la funzione che stiamo applicando)?
ti ringrazio tanto per le derivazioni ma di quelle ero già al corrente!
La domanda (1) si riferiva alla frase riportata e non a come/perchè è uscito fuori quel risultato.
Ripeto, siccome entrambi i membri sono compresi in $[0, \pi]$ e la funzione coseno è decrescente in tale intervallo, la disequazione cambia verso se applico il coseno ad ambo i membri.
La domanda è: perchè il testo attribuisce il cambio verso alla decrescenza dell'arcocoseno piuttosto che alla decrescenza del coseno (che è la funzione che stiamo applicando)?
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Ok allora siamo d'accordo!
Grazie
Grazie
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