Approfondire programma liceo
Ciao a tutti, vorrei approfondire il programma di matematica del liceo scientifico, cosa potrei studiare? Quali testi consigliate?
Potreste anche rispondere eh, faccio le domande per approfondire, non sono mica un parassita che vuole scopiazzare.
Potreste anche rispondere eh, faccio le domande per approfondire, non sono mica un parassita che vuole scopiazzare.
Risposte
"ric1321":
[...]
Potreste anche rispondere eh, faccio le domande per approfondire, non sono mica un parassita che vuole scopiazzare.
Il mio senso dell'umorismo si è guastato in questi ultimi tempi duri? Può darsi.
Ad ogni modo questa "battuta" non l'ho capita.
Fatta questa necessaria premessa, giungo alla questione: hai mai sentito parlare del libro di Richard Courant ed Herbert Robbins, Che cos'è la matematica? ?
Sì, ne avevo sentito parlare. Soltanto che io volevo concentrarmi su un qualcosa più da studiare, per fare esercizi, non so, l'equivalente per matematica dell'Halliday, che è ad un livello un po' superiore a quello del liceo.
Guarda che il Courant&Robbins è un libro molto profondo che viene sovente (ingiustamente) sottovalutato. Tra l'altro presenta in modo intuitivo, con l'ovvio e necessario supporto del formalismo di Cauchy, le idee che stanno alla base della teoria dei limiti (che spesso sembrano immediate e banali, ma oltremodo spesso non lo sono affatto).
Ti chiedo più precisione: quale branca della matematica vorresti approfondire? Analisi? Algebra? Teoria dei numeri?
Ti chiedo più precisione: quale branca della matematica vorresti approfondire? Analisi? Algebra? Teoria dei numeri?
Tutto e niente. Onestamente vorrei avere una preparazione più approfondita e che mi permetta di aprire la mente. Non so se sia meglio fare qualcosa tipo matrici, numeri complessi ecc, oppure fare un ripasso del triennio più approfondito e con un maggior grado di difficoltà. In definitiva quello che vorrei studiare ora dovrebbe essere qualcosa che mi possa aiutare per l'università. Rispetto moltissimo la divulgazione, la trovo molto interessante, ma non vorrei un "Super Quark" della matematica, vorrei qualcosa che mi insegni a ragionare, qualcosa che mi insegni un metodo.
Ti chiedo scusa, ho aggiunto quell'infelice battuta perché mi ero un po' sconsolato dato che non mi stava rispondendo nessuno.
Ti chiedo scusa, ho aggiunto quell'infelice battuta perché mi ero un po' sconsolato dato che non mi stava rispondendo nessuno.
Allora inizia con il Courant&Robbins (magari l'edizione con le aggiunte di Ian Stewart), leggilo a fondo e non sottovalutarlo. Questo non è un libro divulgativo (a meno che si ritenga divulgativa la dimostrazione dell'irrazionalità di \(\displaystyle e \), oppure della divergenza della serie armonica, oppure ancora del teorema di Liouville sull'approssimazione dei numeri reali).
Se poi vuoi dell'altro, potresti lanciarti nella lettura di qualche libriccino di analisi, oppure di algebra, iniziando (ovviamente) dai primi capitoli. A proposito di "metodi di ragionamento", ho sentito parlare bene di How to solve it? di Polya, ma non ho ancora trovato il tempo per leggerlo.
Se poi vuoi dell'altro, potresti lanciarti nella lettura di qualche libriccino di analisi, oppure di algebra, iniziando (ovviamente) dai primi capitoli. A proposito di "metodi di ragionamento", ho sentito parlare bene di How to solve it? di Polya, ma non ho ancora trovato il tempo per leggerlo.
Dai un'occhiata al programma di Analisi di una qualsiasi facoltà di ingegneria 
"mikiredel":
Dai un'occhiata al programma di Analisi di una qualsiasi facoltà di ingegneria
Sì certo... Se vuoi farti del male.
"Delirium":
[quote="mikiredel"]Dai un'occhiata al programma di Analisi di una qualsiasi facoltà di ingegneria
Sì certo... Se vuoi farti del male.[/quote]
In effetti quando si guarda il corso di Analisi I ci sono dei prerequisiti come trigonometria e se il ragazzo in questione è al biennio o in terza superiore è difficile che abbia queste conoscenze 
In realtà io mi riferivo proprio al programma di Analisi di ingegneria.
"Delirium":
In realtà io mi riferivo proprio al programma di Analisi di ingegneria.
Si, da me ad ingegneria al corso di Analisi I, trigonometria ad esempio è inserita tra i prerequisiti
"Delirium":
[quote="mikiredel"]Dai un'occhiata al programma di Analisi di una qualsiasi facoltà di ingegneria
Sì certo... Se vuoi farti del male.[/quote]
In effetti.. bisognerebbe capire che classe fa l'amico ric.
In ogni caso non mi pare che al liceo si parli molto di vettori, può essere interessante studiare calcolo vettoriale da soli, idem per i numeri complessi (che poi in qualunque facoltà scientifica sono le prime cose che si fanno).
No no, non ci siam capiti. La mia era una battutaccia. Ce l'avevo proprio con il programma di ingegneria.
"Delirium":
No no, non ci siam capiti. La mia era una battutaccia. Ce l'avevo proprio con il programma di ingegneria.
eh non ho esperienza per capire questi riferimenti
sorry 
Si vede che non frequenti matematici e/o fisici, e quindi non cogli al volo le loro battute razziste nei confronti degli ingegneri 
Comunque sono in quarta, non ci sono problemi con la trigonometria 
"Delirium":
No no, non ci siam capiti. La mia era una battutaccia. Ce l'avevo proprio con il programma di ingegneria.
Avrei dovuto immaginarlo..
"ric1321":
Comunque sono in quarta, non ci sono problemi con la trigonometria
Cosa stai studiando?
Di solito i numeri complessi vengono appena accennati, uno studio approfondito può essere molto soddisfacenti e utili per il proseguo degli studi!
"ric1321":
Comunque sono in quarta, non ci sono problemi con la trigonometria
Dipende da qual è il tuo obiettivo: vuoi assaggiare più gusti di matematica per fare una scelta migliore una volta finito il liceo?
Magari sei indeciso tra matematica pura, ingegneria e fisica e vuoi sapere meglio cosa andrai a studiare nei diversi casi?
Rispondo come se questo fosse il tuo caso, nell'eventualità in cui mi stia sbagliando, correggimi alla prossima risposta.
Se l'intento è quello di sopra, allora secondo me dovresti provare a leggere delle dispense universitarie dei primi corsi delle diverse branche della matematica.
Con buona probabilità, tu non sai ancora cosa sia un limite, quindi anche l'analisi ti è sconosciuta.
Il panorama, grosso modo, è il seguente: ad ingegneria si vede praticamente solo l'analisi matematica e l'algebra lineare, con cenni di probabilità ed analisi numerica in base al corso; i fisici spesso assaggiano anche geometria differenziale e [molto più avanti] qualche boccone di algebra astratta. A matematica invece si ha un'esperienza completa, comprendendo quindi anche la geometria [affine, proiettiva, differenziale...], l'algebra astratta e, chi vuole, logica, teoria dei numeri, teoria dei giochi, teoria dei grafi...
Venendo al tuo caso, potresti farti un'idea dell'altra matematica [quella che al liceo non viene insegnata] curiosando qualcosa di teoria dei gruppi o di geometria affine [comincia da delle dispense, che spesso sono sintetiche e contengono il succo, anziché dai libri che sono più completi ma a volte dispersivi]; questa è la matematica che studiano principalmente i matematici e che gli altri "non vedono".
Altrimenti puoi anche partire dall'analisi, ma penso sia meglio lasciare che ti sia spiegata in classe.
Prima di andare avanti, se ho colto nel segno batti un colpo, così reindirizzo il resto in maniera più precisa
Sono d'accordo con Delirium sui programmi delle scuole di ing. per esperienza diretta! Sono sopravvissuto ad un corso che hanno il coraggio di chiamare analisi 1 e geometria ed ora sto lottando contro analisi 2 (tra l'altro entrambi gli insegnamenti sono tenuti da dei fisici nel mio corso di studi! Immaginate che delirio! 
).
Per quanto riguarda i numeri complessi*, secondo me è meglio non studiarli adesso, poiché nel momento in cui ti troverai a dover definire l'exp ed il log in campo complesso avrai la strada sbarrata (a meno che tu non abbia già studiato il calcolo differenziale per funzioni di una variabile ). Molto meglio iniziare dalla geometria* dei vettori come dice Giant_Rick e soprattutto prendere confidenza col calcolo matriciale e col concetto di rango, che ti saranno utili qualunque strada tu deciderai di prendere (e comunque vedrai la geometria da un'altra ottica, che è di per sé interessante).
Ciao!
*a tal proposito c'è un libro moooooolto semplice (Geometria analitica con elementi di algebra lineare; Marco Abate, De Fabritiis Chiara; McGraw-Hill Companies) che dedica un approfondimento ai numeri complessi, in cui se non ricordo male si parte dalla definizione di prodotto in $CC$ in forma trigonometrica invece che dalla solita forma algebrica, e diciamo che dà una visione del campo complesso più dal punto di vista del geometra che da quello dell'analista (io l'ho trovato interessante).
). Per quanto riguarda i numeri complessi*, secondo me è meglio non studiarli adesso, poiché nel momento in cui ti troverai a dover definire l'exp ed il log in campo complesso avrai la strada sbarrata (a meno che tu non abbia già studiato il calcolo differenziale per funzioni di una variabile
). Molto meglio iniziare dalla geometria* dei vettori come dice Giant_Rick e soprattutto prendere confidenza col calcolo matriciale e col concetto di rango, che ti saranno utili qualunque strada tu deciderai di prendere (e comunque vedrai la geometria da un'altra ottica, che è di per sé interessante).Ciao!
*a tal proposito c'è un libro moooooolto semplice (Geometria analitica con elementi di algebra lineare; Marco Abate, De Fabritiis Chiara; McGraw-Hill Companies) che dedica un approfondimento ai numeri complessi, in cui se non ricordo male si parte dalla definizione di prodotto in $CC$ in forma trigonometrica invece che dalla solita forma algebrica, e diciamo che dà una visione del campo complesso più dal punto di vista del geometra che da quello dell'analista (io l'ho trovato interessante).
"friction":
Sono d'accordo con Delirium sui programmi delle scuole di ing. per esperienza diretta! Sono sopravvissuto ad un corso che hanno il coraggio di chiamare analisi 1 e geometria ed ora sto lottando contro analisi 2 (tra l'altro entrambi gli insegnamenti sono tenuti da dei fisici nel mio corso di studi! Immaginate che delirio!
Da noi Analisi e Geometria sono insegnate da Matematici e Fisica dai fisici, o al più ingegneri... Ad esempio il docente di Analisi di un mio amico s'è laureato alla Normale quindi non è proprio un pivellino
Non ci si può laureare alla Normale; al massimo all'Università del Studi di Pisa ( - vuoi sapere quanti normalisti ci sono nella schiera dei docenti qui a Padova, o quanti professori tengono o hanno tenuto corsi a Princeton o al MIT?).
Detto questo, la mia battutaccia buttata lì un po' per ridere è frutto di alcune "serie" osservazioni in merito. Alcuni miei compagni di collegio che studiano ingegneria hanno sostenuto (o dovranno sostenere) un esame scritto di Analisi davvero ridicolo, con una prova orale ancora più ridicola ( - uno studio di funzione, due integrali, due derivate, quattro definizioni in croce e due teoremi da due righe tra enunciato e dimostrazione).
Con tutta la dignità che possiedono gli argomenti summenzionati, non mi si può prender pel naso facendomi credere che gli studenti di ingegneria studino veramente Analisi (così com'è insegnata or ora, e così come l'ho vista insegnare). Chiamare quell'esame lì Analisi I per me è un insulto. Secondo me è un mucchio di nozioni praticamente privo senso, ed quasi ancora peggio di quello che si fa al liceo.
Con questo sono già oltremodo off topic.
Detto questo, la mia battutaccia buttata lì un po' per ridere è frutto di alcune "serie" osservazioni in merito. Alcuni miei compagni di collegio che studiano ingegneria hanno sostenuto (o dovranno sostenere) un esame scritto di Analisi davvero ridicolo, con una prova orale ancora più ridicola ( - uno studio di funzione, due integrali, due derivate, quattro definizioni in croce e due teoremi da due righe tra enunciato e dimostrazione).
Con tutta la dignità che possiedono gli argomenti summenzionati, non mi si può prender pel naso facendomi credere che gli studenti di ingegneria studino veramente Analisi (così com'è insegnata or ora, e così come l'ho vista insegnare). Chiamare quell'esame lì Analisi I per me è un insulto. Secondo me è un mucchio di nozioni praticamente privo senso, ed quasi ancora peggio di quello che si fa al liceo.
Con questo sono già oltremodo off topic.
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