Applicazioni alla fisica

[dem1509]

Determinare la traiettoria del punto P, data parametricamente da:
${(x=1/(1+t^2)),(y=t/(1+t^2)):}$

La procedura che secondo me dovrei usare è di eliminare il parametro t dall'equazione ma già qui insorge il primo problema:
l'equazione diventa $y=xsqrt((1-x)/x)$. Questa è la soluzione? Il testo dice di dimostrare che la traiettoria è una semicirconferenza!

[minomic]

Sì esatto. Portando la $x$ dentro alla radice ottieni $$
y = \sqrt{-x^2 + x}
$$Elevando entrambi i membri al quadrato ottieni l'equazione di una circonferenza. Per capire perchè si tratta solo di una semicirconferenza prova a pensare: quali condizioni devi imporre per poter elevare al quadrato?

[dem1509]

"minomic":Sì esatto. Portando la $x$ dentro alla radice ottieni $$
y = \sqrt{-x^2 + x}
$$Elevando entrambi i membri al quadrato ottieni l'equazione di una circonferenza. Per capire perchè si tratta solo di una semicirconferenza prova a pensare: quali condizioni devi imporre per poter elevare al quadrato?

forse che i valori, elevandoli al quadrato diventano positivi??

[minomic]

Più che altro che una radice, quando esiste, è positiva quindi può essere uguagliata solo a una quantità positiva $\rArr y \ge 0$ e questo "taglia" la parte inferiore della circonferenza.

[dem1509]

Capito....
ho un esercizio molto simile nel quale però non riesco ad eliminare il parametro (non ricordo come si fa)
${(y=2+cost), (y=1+2sent):}$
Vorrei soltanto un suggerimento iniziale per poi finire l'esercizio da sola! Grazie in anticipo

[minomic]

Isoli il seno e il coseno e poi sfrutti il fatto che $$\sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1$$