Applicazione formule di werner

[Danying]

salve

$sin(alpha)*cos(beta)= 1/2 [(sin(alpha+beta)+ sin(alpha-beta)]$

nella funzione


$2sinxcos2x= 2*1/2[sin3x+sin(-x)]$

è giusta ?


il testo mi da $2sinxcos2x= 2*1/2[sin3x+sinx]$ ma non è concorde con la formula....

[giammaria2]

Giusta la tua; volendo potevi anche fare $...=2cos2xsinx=2*1/2(sin3x-sinx)$

[Danying]

"giammaria":Giusta la tua; volendo potevi anche fare $...=2cos2xsinx=2*1/2(sin3x-sinx)$

Una domanda....


si legge spesso nei testi che, si usano qualora lo si ritenga utile... frase che dice tutto e niente; svolgendo vari esercizi ho notato che l'utilità delle formule nell'applicazione alla moltiplicazione si fa sentire soprattutto quando si moltiplicano due funzioni aventi "angolo diverso"


mentre per funzioni trigonometriche seppur diverse ma con stesso angolo.... si usa procedere con la moltiplicazione normale;

es: $ sen^2x * senx= sen^3x$

mentre per $senx* sen(3x)$ si usa procedere per la via delle formule di Werner.

Non vorrei aver detto una assurdità, e per questo chiedo lumi a voi

grazie
Cordiali Saluti

[giammaria2]

Dici giusto: se c'è uno stesso angolo, non si usano le formule di Werner perché ce ne sono altre più utili. Per quanto riguarda sia le formule di Werner che quelle di prostaferesi, aggiungo una cosa: sono tante, facili da dimenticare o confondere e di uso rarissimo; quando però servono, sono pressoché indispensabili.

[Danying]

"giammaria":Dici giusto: se c'è uno stesso angolo, non si usano le formule di Werner perché ce ne sono altre più utili. Per quanto riguarda sia le formule di Werner che quelle di prostaferesi, aggiungo una cosa: sono tante, facili da dimenticare o confondere e di uso rarissimo; quando però servono, sono pressoché indispensabili.

Salve , scusate la ripresa di questo "antico topic" da me iniziato...

volevo porre una domanda riguardo le formule.

nel caso in cui c'è un prodotto tra solo $sen$ o solo $cos$


es: $ senalpha senbeta= 1/2 [ cos(a-beta) - cos(alpha+beta)] $ come scegliamo $alpha $ e $beta$ c'è una regola ?

ad esempio

$ 2cosxcos2x-4senx sen2x>0$

e mi viene $cos3x-cosx - 2*[ -cosx-cos3x] $ che sviluppata viene $ 3cos(x)+cosx$

ho preso come $alpha= x$ e come $beta=2x$

però il risultato è $cos3x-cosx$ dove sbaglio....

[giammaria2]

"mat100": es: $ senalpha senbeta= 1/2 [ cos(a-beta) - cos(alpha+beta)] $ come scegliamo $alpha $ e $beta$ c'è una regola ?

Non c'è nessuna regola perché non servirebbe: se anche scambi fra loro le lettere, $cos(beta-alpha)=cos(alpha-beta)$. Per comodità, si fa la sottrazione in modo che il risultato sia positivo.
Nell'esercizio che riporti, sbagli i segni; quelli giusti sono

$ 2cosxcos2x-4senx sen2x=cos3x+cosx - 2*[cosx-cos3x]$

[@melia]

Per sottolineare quanto detto da giammaria ti ricordo che il coseno è una funzione pari, quindi $cos(-x)=cosx$, mentre il seno è dispari, cioè $sin(-x)= -sinx$

[Danying]

"giammaria":. Per comodità, si fa la sottrazione in modo che il risultato sia positivo.

a capito, thankx.