Applicazione formula di prostaferesi e di Werner
Salve a tutti!^^
Ho un problemino con le formule di prostaferesi e di Werner, che non riesco a capire come applicare. Ad edempio, come svolgereste questi esercizi? (se riuscite a svolgerli, vi prego di spiegarmi anche come fate!). MILLE GRAZIE in anticipo!!
PRIMO ESERCIZIO:
"Trasformare le seguenti somme in prodotti"
IL RISULTATO:
SECONDO ESERCIZIO:
"Usando opportunamente le formule di prostaferesi e quelle di Werner verificare che:"
Aggiunto 28 minuti più tardi:
OK! Perfetto, il secondo l'ho capito! GRAZIE MILLE BIT5!! ^^
Se ci riesci per favore, prova a spiegarmi anche il primo!! Sei stato gentilissimo!! Ciao! :)
Aggiunto 17 minuti più tardi:
Infatti anch'io l'ho risolto con le formule di addizione, ma poi mi sono accorto che il testo dell'esercizio richiedeva di utilizzare specificamente le formule di prostaferesi e di Werner.. uff.. Comunque ti ringrazio x la disponibilità, se per te è un problema spiegarmi anche la prima, lascia stare! GRAZIE!!^^
Ho un problemino con le formule di prostaferesi e di Werner, che non riesco a capire come applicare. Ad edempio, come svolgereste questi esercizi? (se riuscite a svolgerli, vi prego di spiegarmi anche come fate!). MILLE GRAZIE in anticipo!!
PRIMO ESERCIZIO:
"Trasformare le seguenti somme in prodotti"
[math]sin^2 (45 + alpha) - sin^2 (45 - alpha)[/math]
IL RISULTATO:
[math]sin 2 alpha[/math]
SECONDO ESERCIZIO:
"Usando opportunamente le formule di prostaferesi e quelle di Werner verificare che:"
[math]2 cos ( alpha + beta) cos ( alpha - beta) = cos 2 alpha + cos 2 beta [/math]
Aggiunto 28 minuti più tardi:
OK! Perfetto, il secondo l'ho capito! GRAZIE MILLE BIT5!! ^^
Se ci riesci per favore, prova a spiegarmi anche il primo!! Sei stato gentilissimo!! Ciao! :)
Aggiunto 17 minuti più tardi:
Infatti anch'io l'ho risolto con le formule di addizione, ma poi mi sono accorto che il testo dell'esercizio richiedeva di utilizzare specificamente le formule di prostaferesi e di Werner.. uff.. Comunque ti ringrazio x la disponibilità, se per te è un problema spiegarmi anche la prima, lascia stare! GRAZIE!!^^
Risposte
Partiamo dalla seconda..
La formula di Werner per il coseno e'
Nel tuo esercizio il primo angolo e' alfa + beta, il secondo alfa-beta.
Quindi
e dunque sommando /sottraendo gli argomenti avrai
e pertanto
Aggiunto 20 minuti più tardi:
Il primo io lo risolverei con le formule di addizione..
Puo' andare?
o devi per forza usare Werner e Prostaferesi?
La formula di Werner per il coseno e'
[math] \cos \alpha \cos \beta= \frac12 \( \cos (\alpha + \beta \) + \cos ( \alpha - \beta \) [/math]
Nel tuo esercizio il primo angolo e' alfa + beta, il secondo alfa-beta.
Quindi
[math] 2 \( \frac12 \( \cos \( \(\alpha+ \beta \)+( \alpha - \beta \) \) + \cos \( \( \alpha + \beta \) - \( \alpha - \beta \) \) \) [/math]
e dunque sommando /sottraendo gli argomenti avrai
[math] 2 \( \frac12 \( \cos \( \alpha+ \no{\beta} + \alpha - \no{ \beta} \) + \cos \( \no{\alpha} + \beta \ - \no{\alpha} + \beta \) \) \)[/math]
e pertanto
[math] \cos 2 \alpha + \cos 2 \beta [/math]
Aggiunto 20 minuti più tardi:
Il primo io lo risolverei con le formule di addizione..
Puo' andare?
o devi per forza usare Werner e Prostaferesi?
Già son d'accordo con BIT, il primo basta usare le formule di addizione del seno... e ti rimangono 2 termini da sommare...
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