Applicazione delle derivate.
Salve a tutti.
Ogni tanto (raramente per fortuna) vi affliggo con qualche cosa sulla quale io non ci ho capito molto.
Potreste darmi una mano su questo esercizio di applicazione delle derivate alla fisica ?
" L'angolo formato dalle rette AB e BC è di 60° e il segmento AB è 28 m.
Un mobile partendo da A si muove verso B ,sulla retta AB, in ragione di 4 m/sec; nello stesso istante un secondo mobile partendo da B va verso C lungo la retta BC, in ragione di 8 m/sec.
A quale velocità questi due mobili vanno avvicinandosi dopo 1 secondo? "
Risultato del testo: \$2sqrt7\$ m/sec.
Grazie e un salutone a tutti.
petrol89
Ogni tanto (raramente per fortuna) vi affliggo con qualche cosa sulla quale io non ci ho capito molto.
Potreste darmi una mano su questo esercizio di applicazione delle derivate alla fisica ?
" L'angolo formato dalle rette AB e BC è di 60° e il segmento AB è 28 m.
Un mobile partendo da A si muove verso B ,sulla retta AB, in ragione di 4 m/sec; nello stesso istante un secondo mobile partendo da B va verso C lungo la retta BC, in ragione di 8 m/sec.
A quale velocità questi due mobili vanno avvicinandosi dopo 1 secondo? "
Risultato del testo: \$2sqrt7\$ m/sec.
Grazie e un salutone a tutti.
petrol89
Risposte
Allora...
La velocità del mobile che corre sul segmento AB può essere scomposto in una componente parallela al segmento AC ($V_x=-4*cos60=2m/s$) e una perpendicolare a tale segmento ($V_y=-4*sen60=-4*sqrt 3/2 m/s $). Inoltre definiamo anche la distanza ($D_x=28*cos 60=14m$). Lungo la direzione $x$ la velocità di avvicinamento sarà di $4m/s$. A questo risultato bisogna aggiungere la componente $V_y$...da cui il risultato:
$V=sqrt ((V_y)^2+4^2)=2sqrt(7) m/s$
La velocità del mobile che corre sul segmento AB può essere scomposto in una componente parallela al segmento AC ($V_x=-4*cos60=2m/s$) e una perpendicolare a tale segmento ($V_y=-4*sen60=-4*sqrt 3/2 m/s $). Inoltre definiamo anche la distanza ($D_x=28*cos 60=14m$). Lungo la direzione $x$ la velocità di avvicinamento sarà di $4m/s$. A questo risultato bisogna aggiungere la componente $V_y$...da cui il risultato:
$V=sqrt ((V_y)^2+4^2)=2sqrt(7) m/s$
Grazie per la celere risposta "clrscr" ma, stante la mia ottusagine, e me ne scuso, vorrei capire meglio:
a) la velocità del mobile su AB non si scompone in un componente parallelo e controverso a BC e in uno perpendicolare ad esso?(ho assunto la direzione di BC come asse x , B come origine del rif. cartesiano e AB la retta da A all'origine B che forma l'angolo di 60° con la retta BC (asse x ))
b) non riesco a capire in cosa consiste "l'avvicinamento" dal momento che uno va da A a B(coincidente con l'origine) a velocità 4 m/sec, e l'altro va verso C con velocità 8 m/sec; quindi pare che quello su AB rincorra quello su BC, ma quello su BC è più veloce, quindi in un certo senso "si allontana" da quello su AB;
c) come mai sull'asse x (orientato da B a C) la velocità di avvicinamento(s'intende forse a C sito chissà dove?) risulta pari a 4 m/sec ?(forse non ho proprio capito cosa vuole l'esercizio!).
Mi scuso di nuovo e ti saluto cordialmente.
a) la velocità del mobile su AB non si scompone in un componente parallelo e controverso a BC e in uno perpendicolare ad esso?(ho assunto la direzione di BC come asse x , B come origine del rif. cartesiano e AB la retta da A all'origine B che forma l'angolo di 60° con la retta BC (asse x ))
b) non riesco a capire in cosa consiste "l'avvicinamento" dal momento che uno va da A a B(coincidente con l'origine) a velocità 4 m/sec, e l'altro va verso C con velocità 8 m/sec; quindi pare che quello su AB rincorra quello su BC, ma quello su BC è più veloce, quindi in un certo senso "si allontana" da quello su AB;
c) come mai sull'asse x (orientato da B a C) la velocità di avvicinamento(s'intende forse a C sito chissà dove?) risulta pari a 4 m/sec ?(forse non ho proprio capito cosa vuole l'esercizio!).
Mi scuso di nuovo e ti saluto cordialmente.
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