Appartenenza all'insieme

[gugione]

Ciao,

Volevo capire se é corretto questo procedimento per stabile se un numero appartiene a un insieme (anche se non so se chiamarlo cosi o meno).

"stabilire se 3€ (appartiene) ${2-3x : x >= 0}$
io ho risolto la disequazione $2-3x >= 0$ e trovato che $x <= 2/3$
Di conseguenza secondo me 3 NON appartiene alla disequazione in quanto numero maggiore di 2/3.
Corretto?

E nel caso io abbia 3€${3x - x^2 : x€R}$ in questo caso basta risolvere l'equazione $3x -x^2 = 0$ e trovare le rispettive soluzioni? (3 e 0 in questo caso) oppure bisogna risolverla per identità? $9-9 = 0$. 3 appartiene all'insieme!!

Grazie x il chiarimento

[@melia]

risolvere l'esercizio (equazione o disequazione) è corretto, ma esagerato, basta sostituire il valore alla x e vedere se la relazione è verificata. Nel primo esempio $2-3x>=0$ diventa $2-3*3>=0$ cioè $-7>=0$ che è falso, quindi 3 non appartiene all'insieme.
Nel secondo caso suppongo che manchi un =0 nella definizione dell'insieme. Basta verificare che $9-9=0$

[garnak.olegovitc1]

"gugione":

"stabilire se 3€ (appartiene) ${2-3x : x >= 0}$

in questo caso basta applicare $$ [3 \in \{2-3x|x\geq 0\}] \text{ se e solo se }[3=2-3x, \text{ per qualche }x\geq 0]$$ il tuo insieme è equivalente alla scrittura $$\{2-3x|x\geq 0\}=\{z|\exists x \geq 0 (z=2-3x)\}$$

[gugione]

Ok, grazie mille per le risposte.
Gentilissimi come sempre