Angolo tangenti di un punto angoloso
Salve, vi volevo proporre un problema che non riesco a risolvere:
Dimostra che x=0 è un punto angoloso per la funzione $ y=|x/(x+2)| $ e determina l'angolo formato dalle due tangenti.
Ora, ho dimostrato che x=0 è un punto angoloso perché la derivata destra e la derivata sinistra della funzione in x=0 valgono, rispettivamente, $ 1/2 $ e $ -1/2 $
Io so che la derivata prima di una f(x) calcolata in un punto è uguale a $ tgalpha $ ; ho pensato che gli angoli delle due tangenti fossero date dalle equazioni $ tgalpha =1/2 $ e $ tgalpha =-1/2 $ e quindi bastava compiere una semplice differenza fra angoli e ottenere l'ampiezza dell'angolo.
Il risultato è $ delta = arctg4/3 $ e non mi viene! Cosa ho sbagliato?
Dimostra che x=0 è un punto angoloso per la funzione $ y=|x/(x+2)| $ e determina l'angolo formato dalle due tangenti.
Ora, ho dimostrato che x=0 è un punto angoloso perché la derivata destra e la derivata sinistra della funzione in x=0 valgono, rispettivamente, $ 1/2 $ e $ -1/2 $
Io so che la derivata prima di una f(x) calcolata in un punto è uguale a $ tgalpha $ ; ho pensato che gli angoli delle due tangenti fossero date dalle equazioni $ tgalpha =1/2 $ e $ tgalpha =-1/2 $ e quindi bastava compiere una semplice differenza fra angoli e ottenere l'ampiezza dell'angolo.
Il risultato è $ delta = arctg4/3 $ e non mi viene! Cosa ho sbagliato?
Risposte
Se due rette si incontrano sai che formano 4 angoli, angoli opposti congruenti, angoli adiacenti supplementari. Ma tu hai 2 semirette che di angoli ne formano uno solo e non è quello che hai scritto, ma il suo supplementare. Fai una figura per capire l'inghippo in cui sei caduto.
Chiedo scusa ma ancora non ho capito: la prima semiretta forma un angolo $ alpha $ con l'asse x uguale a $ arctg 1/2 $ e la seconda retta forma un angolo con l'asse x uguale a $ arctg- 1/2 $
Se io sottraggo l'angolo formato dalla seconda semiretta con l'angolo formato con la prima semiretta, non ottengo l'angolo che si trova fra le semirette?
Se io sottraggo l'angolo formato dalla seconda semiretta con l'angolo formato con la prima semiretta, non ottengo l'angolo che si trova fra le semirette?
No, perché il secondo angolo NON è $arctan(-1/2)$, che è un angolo negativo, bensì $arctan(-1/2)+pi$ e, siccome l'arcotangente è una funzione dispari, $arctan(-1/2)+pi = pi- arctan(1/2)$
Ok, quindi da quanto ho capito l'angolo da trovare è uguale a $ pi -arctan(1/2) $ meno $ arctan(1/2) $ giusto? E sarebbe quindi $ pi -2arctan(1/2) $ ?
Esatto.
D'accordo, grazie mille per l'aiuto! 
Prego.
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