Angolo fra due piani

[donald_zeka]

Sia dato il cubo in immagine di lato $l$

I punti $M$ e $N$ sono i punti medi delle diagonali $CF$ e $FH$ rispettivamente.
Determinare l'angolo tra i piani $AMN$ e $FMN$

La mia idea, essendo i due piani uscenti entrambi dalla retta $MN$ è stata di considerare appunto $MN$ come generatrice del diedro e quindi condurre dai punti $A$ e $F$ due rette perpendicolari ad essi e calcolare l'angolo tra di esse usando il teorema di carnot, ma il risultato è diverso dal libro. Non so se sbaglio io o il libro.
$AN$ con un po di calcoli misura $AN$=$sqrt(3/2)l$ mentre $FM$ $FN$ e $MN$ misurano tutti $lsqrt(2)/2$
Entrambi i triangoli $AMN$ e $FMN$ sono isosceli con la stessa base dunque conducendo le altezze di $MN$ rispetto al punto $A$ e al punto $F$ esse si incontrano su $MN$ in $H$, si forma così il triangolo $AHF$, nel quale l'angolo $AHF$ dovrebbe essere l'angolo tra i due piani, o mi sbaglio?
Qualcuno mi spiega come farebbe?

[giammaria2]

Farei esattamente come te, a parte che chiamo $O$ il punto medio di $MN$, dato che $H$ è già usato per un vertice. I miei risultati parziali coincidono con i tuoi e continuando trovo
$AF=lsqrt2;" " AO=lsqrt(11/8);" " FO=lsqrt(15/8);" " cos AhatOF=sqrt(5/33)$

[donald_zeka]

Effettivamente si dovrebbe fare così ma le soluzioni del libro dicono che l'angolo vale $pi/2$, ci deve essere un errore nel libro, $pi/2$ vale l'angolo tra i lati $AN$ e $FN$, ma quello non è l'angolo tra i piani.