Angoli triangolo

[matematicus95]

Supponendo che ABC sia un triangolo con tre angoli acuti A ,B,C, il punto $(cosB-sinA;sinB-cosA)$,dove può trovarsi?
Come devo partire per risolverlo?

[@melia]

Potresti vedere se riesci a studiare il segno delle due coordinate, ricordando che $0 Mi viene che il punto deve stare nel secondo quadrante perché la prima coordinata è sempre negativa, mentre la seconda è sempre positiva.

[matematicus95]

Perché la prima e sempre negativa e la seconda ė positiva?

[@melia]

Cerco il segno di
$cosB-sinA$
Provo a metterlo positivo o nullo $cosB-sinA>=0$,
$cosB>= cos(pi/2-A)$,
nel primo quadrante il coseno è una funzione decrescente, per cui la disuguaglianza si traduce in
$B<= pi/2 - A$, da cui $B+A<= pi/2$,
ma questo impone che il terzo angolo sia ottuso o retto e ciò è contro l'ipotesi, quindi
$cosB-sinA<0$ $AA A, B$ che verificano le ipotesi del problema.

Prova a fare un ragionamento analogo con la seconda coordinata.