Angoli formati da rette
Salve a tutti, avrei qualche domandina e sarei molto grato di qualsiasi risposta 
L'esercizio che sto svolgendo ha questa traccia
Per quanto riguarda il primo punto, sono riuscito a risolverlo ma con una domanda: in base a cosa, con questa traccia, scelgo quale equazione considerare per prima rispetto all'altra
Esempio
$ tan = \frac{-4 -2}{1 + 2(-4)} = \frac{-6}{-7} = {6}{7} $
E mi trovo.Ecco, io mi chiedo, però in base a cosa devo scegliere "per primi" i dati della retta s?La traccia non mi da nessun riferimento particolare e se provo a considerare prima i dati di $ r $ non mi trovo
Per quanto riguarda il punto 2 io ho ragionato così: faccio la eq del fascio di rette che passa per O, imposto il coefficiente angolare in modo che s e questa retta siano perpendicolari, e poi "spezzo" l'angolo a metà con una bisettrice.Quindi, togliendo tutte queste chiacchiere ho fatto questo:
$ y = mx $ ( fascio rette che passa per O )
$ m_s = -4 $ quindi $ m_f = \frac{1}{4} $
Quindi le due equazioni sono
$ s: 4x +y -8 = 0 $ e $ t: y = \frac{1}{4}x $
$ \frac{4x + y - 8}{sqrt(16 + 1)} $ = $ +- \frac{x -4y}{sqrt(1 + 16)} $
Svolgo ( in questo caso ho fatto la parte ( - ) e trovo i problemi
$ 4x +y -8 = -x +4y $
$ 5x -3y -8 = 0 $
$3y = 5x - 8 $ -> $ y = \frac{5x - 8}{3} $
Ecco, se non fosse per l'8 tutto sarebbe perfetto
PS: Anche nel caso del + ci sta quell'8 di troppo
L'esercizio che sto svolgendo ha questa traccia
Date le rette
$ r: y = 2x - 1 $ e $ s:y=-4x+8 $
determinare
[*:1qc4qby4]la tangente goniometrica degli angoli formati dalle due rette[/*:m:1qc4qby4]
[*:1qc4qby4]le rette per O(0;0) che formano con s un angolo uguale a $ \frac{pi}{4} $[/*:m:1qc4qby4][/list:u:1qc4qby4]
Per quanto riguarda il primo punto, sono riuscito a risolverlo ma con una domanda: in base a cosa, con questa traccia, scelgo quale equazione considerare per prima rispetto all'altra
Esempio
$ tan = \frac{-4 -2}{1 + 2(-4)} = \frac{-6}{-7} = {6}{7} $
E mi trovo.Ecco, io mi chiedo, però in base a cosa devo scegliere "per primi" i dati della retta s?La traccia non mi da nessun riferimento particolare e se provo a considerare prima i dati di $ r $ non mi trovo
Per quanto riguarda il punto 2 io ho ragionato così: faccio la eq del fascio di rette che passa per O, imposto il coefficiente angolare in modo che s e questa retta siano perpendicolari, e poi "spezzo" l'angolo a metà con una bisettrice.Quindi, togliendo tutte queste chiacchiere ho fatto questo:
$ y = mx $ ( fascio rette che passa per O )
$ m_s = -4 $ quindi $ m_f = \frac{1}{4} $
Quindi le due equazioni sono
$ s: 4x +y -8 = 0 $ e $ t: y = \frac{1}{4}x $
$ \frac{4x + y - 8}{sqrt(16 + 1)} $ = $ +- \frac{x -4y}{sqrt(1 + 16)} $
Svolgo ( in questo caso ho fatto la parte ( - ) e trovo i problemi
$ 4x +y -8 = -x +4y $
$ 5x -3y -8 = 0 $
$3y = 5x - 8 $ -> $ y = \frac{5x - 8}{3} $
Ecco, se non fosse per l'8 tutto sarebbe perfetto
PS: Anche nel caso del + ci sta quell'8 di troppo
Risposte
1) le rette non sono nè parallele nè perpendicolari, quindi incontrandosi formano 4 angoli: 2 acuti e 2 ottusi.
La tangente dell'angolo acuto è data da : $|(m_1-m_2)/(1+m_1m_2)|$
2) $tangpi/4=1$
Applica la formula di sopra considerando la retta $s$ e la generica retta per l'origine.
La tangente dell'angolo acuto è data da : $|(m_1-m_2)/(1+m_1m_2)|$
2) $tangpi/4=1$
Applica la formula di sopra considerando la retta $s$ e la generica retta per l'origine.
Grazie della risposta
Allora io stamattina avevo fatto così, però non avevo sostituito il valore della tangente di $ \frac{pi}{4} $ a $ \frac{pi}{4} $ e quindi mi uscivano soluzioni improbabili, sono stato un poco un pollo ora però è tutto apposto e si trova 
L'unica domanda che resta è: come scelgo quale coefficiente angolare mettere "prima" insomma, perchè ad esempio, in un esercizio così, come faccio a dire che la prima retta ( e quindi $ m $ ) da scegliere deve essere ad esempio $ r $ e non $ s $?Come capirai in base a quale scelgo come "prima" cambia il risultato perchè cambia il segno di $ m $ e di $ m' $.Chiedo scusa per le domande un po banali ma non ho nessun altro a cui porre i miei dubbi
Allora io stamattina avevo fatto così, però non avevo sostituito il valore della tangente di $ \frac{pi}{4} $ a $ \frac{pi}{4} $ e quindi mi uscivano soluzioni improbabili, sono stato un poco un pollo
ora però è tutto apposto e si trova L'unica domanda che resta è: come scelgo quale coefficiente angolare mettere "prima" insomma, perchè ad esempio, in un esercizio così, come faccio a dire che la prima retta ( e quindi $ m $ ) da scegliere deve essere ad esempio $ r $ e non $ s $?Come capirai in base a quale scelgo come "prima" cambia il risultato perchè cambia il segno di $ m $ e di $ m' $.Chiedo scusa per le domande un po banali ma non ho nessun altro a cui porre i miei dubbi
"caffeinaplus":
L'unica domanda che resta è: come scelgo quale coefficiente angolare mettere "prima" insomma, perchè ad esempio, in un esercizio così, come faccio a dire che la prima retta ( e quindi $ m $ ) da scegliere deve essere ad esempio $ r $ e non $ s $?Come capirai in base a quale scelgo come "prima" cambia il risultato perchè cambia il segno di $ m $ e di $ m' $.Chiedo scusa per le domande un po banali ma non ho nessun altro a cui porre i miei dubbi
La formula che ti ho scritto riguarda l'angolo acuto (la cui tangente è positiva) compreso tra le due rette ed è in valore assoluto, per cui indipendentemente da quale retta prendi per "prima" il risultato sarà sempre positivo.
Se poi vuoi l'angolo ottuso la cui tangente è negativa, ricorda che questo è adiacente all'angolo acuto e:
$tg(pi-alpha)=-tgalpha$
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