Angoli e circocentro

[mirea01]

"Il circocentro O del triangolo ABC è interno al triangolo. Gli angoli al centro che si ottengono unendo O con A, B, C sono il primo $3/5$ del secondo e il terzo supera il primo di 52°. Trova gli angoli di ABC".

Impostando $180 = x+3/5x+3/5x+52$ ottengo $x=640/11$ ossia circa 58. I risultati dovrebbero essere invece 68°, 42° e 70°. Orientatemi, please

[ghira1]

"mirea00":"Il circocentro O del triangolo ABC è interno al triangolo. Gli angoli al centro che si ottengono unendo O con A, B, C sono il primo $3/5$ del secondo e il terzo supera il primo di 52°. Trova gli angoli di ABC".

Impostando $180 = x+3/5x+3/5x+52$ ottengo $x=640/11$ ossia circa 58. I risultati dovrebbero essere invece 68°, 42° e 70°. Orientatemi, please

Gli angoli al centro non sono gli angoli del triangolo. E la loro somma non è 180 gradi.

[mirea01]

Ho risolto in maniera meccanica, senza pensare, per cui mi è sfuggito "angoli al centro". La somma degli angoli al centro non dovrebbe essere per logica di 360°?

[ghira1]

"mirea00":Ho risolto in maniera meccanica, senza pensare, per cui mi è sfuggito "angoli al centro". La somma degli angoli al centro non dovrebbe essere per logica di 360°?

Sì. E che relazione hanno con gli angoli del triangolo?

[mirea01]

Non lo so però, valutando che per certo la somma degli angoli interni di qualsiasi triangolo sia pari a 180° e che la somma degli angoli al centro sia di 360°, la somma degli angoli interni dovrebbe essere pari alla metà di quella degli angoli al centro. Alla luce di questo dovrei poter riprendere la mia proporzione, sostituire 360 a 180, poi dividere il valore dell'incognita per 2

[ghira1]

"mirea00":Non lo so però, valutando che per certo la somma degli angoli interni di qualsiasi triangolo sia pari a 180° e che la somma degli angoli al centro sia di 360°, la somma degli angoli interni dovrebbe essere pari alla metà di quella degli angoli al centro. Alla luce di questo dovrei poter riprendere la mia proporzione, sostituire 360 a 180, poi dividere il valore dell'incognita per 2

Cosa puoi dirmi di, per esempio, BOC e BAC?

[mirea01]

Ho proseguito con lo studio di un altro capitolo.. Ovviamente ritornerò su questo "argomento". Grazie nel frattempo per le tue risposte