Angoli di 60 gradi e problema di primo grado

[maria601]

Mi sto trovando in difficoltà con un problema di primo grado sugli angoli di 60 e 30 gradi. Il problema è il seguente: Nel triangolo ABC isoscele sulla base AB, la bisettrice dell'angolo B interseca AC nel punto D. Sapendo che AB=2AD, dimostrare che l'angolo C misura 60 gradi. Poichè è tra i problemi di primo grado, si dovrebbe risolvere con un'equazione di primo grado.

[G.D.5]

Basta un poco di angle chasing.

[adaBTTLS1]

per il teorema della bisettrice, AB : AD = CB : CD, ma questo significa che D è il punto medio di AC, cioè la bisettrice BD è anche mediama.
dunque il triangolo è isoscele anche rispetto al lato AC come base, dunque è equilatero, pertanto ha gli angoli congruenti, ciascuno di 60°.
spero sia chiaro. ciao.

[G.D.5]

Ecco la soluzione sintetica.

[maria601]

Chiarissimo grazie, ma pensi come me che non c'è un altro procedimento visto che tale proprietà (della bisettrice) non so se è stata studiata, il libro la porta dopo le proprietà dei triangoli rettangoli con angoli di 30 e 60 ?

[adaBTTLS1]

prego.
prima di usare il teorema della bisettrice, ho provato a lavorare con gli angoli, per tentare di dimostrare che BD fosse anche altezza, ed ho preso anch'io il punto medio di AB e l'ho unito con D, ma francamente tra tante congruenze non ho ottenuto nulla di significativo. prova ora a riflettere sulla figura che propone WiZaRd ... , non si sa mai ...