Angoli alla circonferenza

[LoreT314]

Salve sapreste dire se le mie considerazioni sono corrette? È data una circonferenza di raggio r e una corda AB. La corda AB determina due archi, uno maggiore e uno minore. Considerando gli angoli alla circonferenza che insistono su AB, se il vertice di tale angolo si trova sull'arco maggiore, allora sarà acuto e congruente a tutti gli altri angoli alla circonferenza che hanno vertice sull'arco maggiore. Invece se prendo il vertice sull'arco minore, l'angolo sarà ottuso, congruente a tutti gli altri angoli alla circonferenza che hanno vertice sull'arco minore e supplementare ad un qualsiasi angolo alla circonferenza che ha vertice sull'arco maggiore. Nel caso in cui AB è diametro, tutti gli angoli alla circonferenza sono retti.
Per il teorema della corda, detto $alpha$ un angolo alla circonferenza che insiste su AB:
$sin alpha=bar(AB) /(2r)$. Un'equazione del tipo $sin x=a$ con $x in [0;2pi]$ ha due soluzioni: una nel primo quadrante e l'altra nel secondo. Nel nostro caso se il vertice dell'angolo alla circonferenza si trova sull'arco maggiore scelgo il primo quadrante, se si trova su quello minore invece il secondo.
È tutto corretto ciò che ho detto? Scusate ma risolvendo un problema mi è venuto questo dubbio e non vorrei dire castronerie.

[Comemipare]

Si, suppongo che con $x$ e $\alpha$ intendi gli stessi angoli alla circonferenza giusto?

[LoreT314]

Sisi, grazie mille.