Ancora....integrali

[marraenza]

Confido sempre nel vs aiuto, grazie.

INTEGsenxln(1+cosx)/(1+cosx) dx ho provato ponendo t=(1+cosx) ma non riesco!!!

INTEG e^xsqr(1+e^x) dx

INTEG dx/sqr(1+9x^2)

INTEG x^2e^3xdx (questo ho provato con metodo integrazione per parti....)

[MaMo2]

1) Il primo integrale si risolve ponendo t = 1 + cosx.
Essendo dt = - senx dx si ottiene l'integrale:
- INT ((ln(t)/t)dt)
Integrando per parti si ha:
u = ln(t) ===> du = dt/t
dv = dt/t ===> v = ln(t)
- INT((ln(t)/t)dt) = -(ln(t))^2 + INT((ln(t)/t)dt)
Ricavando l'integrale si trova:
- INT((ln(t)/t)dt) = - (ln(t))^2/2
Tornando alla variabile x si trova:
- (ln(1 + cosx))^2/2.

2) Il secondo si risolve ponendo t = 1 + e^x.
Essendo dt = e^x dx si ottiene l'integrale:
INT(sqrt(t)dt)
La cui soluzione è (2/3)t^(3/2).
Tornando alla variabile x si trova infine:
(2/3)(1 + e^x)^(3/2).

Lascio ad altri gli ultimi due integrali.

[fireball1]

[goblyn]

3)

3x = Sh(t)

dx= (1/3)*Ch(t)dt

l'integrale diventa:

INT (1/3)dt = t/3 + C = (1/3)*arcSh(3x) + C =
= (1/3)*log(3x+sqrt(1+9x^2)) + C

4)per comodità sostituiamo t=3x ==> dx=dt/3

(1/27) * INT t^2 * e^t dt =

(per parti)

= (1/27) * ( t^2 * e^t - 2*INT t*e^t ) =

(ancora per parti)

= (1/27) * ( t^2 - 2t +2 ) * e^t + C =

= (1/27) * ( 9x^2 - 6x + 2 ) * e^(3x) + C



Modificato da - goblyn il 15/11/2003 17:00:11

[fireball1]

Sì è vero, ho dimenticato di trascrivere il 3x come argomento del logaritmo naturale insieme alla radice di 1+9x^2...

La mia fretta è proprio incurabile...

[marraenza]

Sorry....la soluzione del terzo e del quarto non sono chiare!!!!!

[fireball1]

Enza, la soluzione del quarto integrale è corretta, la trovi anche nel mio precedente post. Il terzo invece ha per soluzione:

ln(sqrt(9x^2+1)+3x) / 3

OK?

[goblyn]

che cosa esattamente non ti è chiaro?