Ancora sull'energia cinetica
Salve a tutti,
In un post precedente (Energia cinetica)avevo chiesto una spiegazione su un problema , e molto gentilmente mi è stata data da Mamo una spiegazione.
C'è però un punto relativo alla definizione di energia cinetica che mi rimane poco chiaro: sempre parlando grossolanamente, mi metto nei panni di un progettista che deve misurare la forza di impatto posseduta da una massa M, lanciata a velocità v.
Spesso mi chiedo: un auto di massa uguale a 1000 Kg lanciata a 25 m/s ha una certa "forza di impatto" che posso tradurre in termini matematici con la definizione di "Energia cinetica" oppure con quella di "Quantità di moto".
L'uso di una grandezza o dell' altra, non è indifferente, perchè, se uso la quantità di moto, questa cresce linearmente con la velocità, e se uso l'energia cinetica, cresce in misura quadratica con la velocità.
Questo mi confonde molto, perchè mi rimane il dubbio:"Se raddoppio la velocità dell'auto, la sua "Forza d'impatto" raddoppia o quadruplica ? Abbatte 2 o 4 volte gli alberi che abbatteva prima di raddoppiare la velocità ?
Grazie e saluti a tutti
Pix
In un post precedente (Energia cinetica)avevo chiesto una spiegazione su un problema , e molto gentilmente mi è stata data da Mamo una spiegazione.
C'è però un punto relativo alla definizione di energia cinetica che mi rimane poco chiaro: sempre parlando grossolanamente, mi metto nei panni di un progettista che deve misurare la forza di impatto posseduta da una massa M, lanciata a velocità v.
Spesso mi chiedo: un auto di massa uguale a 1000 Kg lanciata a 25 m/s ha una certa "forza di impatto" che posso tradurre in termini matematici con la definizione di "Energia cinetica" oppure con quella di "Quantità di moto".
L'uso di una grandezza o dell' altra, non è indifferente, perchè, se uso la quantità di moto, questa cresce linearmente con la velocità, e se uso l'energia cinetica, cresce in misura quadratica con la velocità.
Questo mi confonde molto, perchè mi rimane il dubbio:"Se raddoppio la velocità dell'auto, la sua "Forza d'impatto" raddoppia o quadruplica ? Abbatte 2 o 4 volte gli alberi che abbatteva prima di raddoppiare la velocità ?
Grazie e saluti a tutti
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Risposte
Ciao,
innanzitutto bisogna distinguer le unità di misura che governano le due grandezze fisiche; l'energia cinetica essendo appunto un'energia si misura in J=N*m, mentre la quantità di moto è espressa in N*s che è anche l'unità di misura dell'impulso. Come è noto, anche se non mi ricordo precisamente l'enunciato, esiste appunto un teorema dell'impulso che mi dice che per un sistema la variazione della quantità di moto è uguale all'impulso delle forze applicate al sistema, cioè all'integrale nel tempo della forza. Questo secondo me è importante dal punto di vista delle applicazioni.
Ti faccio un esempio: se si scontrano due oggetti che si muovono in un piano (tavolo da biliardo), che non scambiano alcuna forza con la superficie del tavolo nel piano del loro moto, allora tale sistema è sicuramente isolato agli scopi dell'applicazione del teorema dell'impulso e quindi essendo le forze esterne nulle, l'impulso delle forze è nullo e quindi la quantità di moto si conserva. Si può quindi scrivere tale equazione di conservazione.
Passiamo ora all'aspetto energetico. L'energia, che è solo cinetica, si conserva se l'urto tra i due oggetti è elastico, mentre varia se è anelastico, ma in entrambi i casi per quanto detto sopra la quantità di moto si conserva sempre.
Che differenza c'è tra le due situazioni? Nel primo caso i due corpi che si scontrano, nel tempo in cui rimangono a contatto, si deformano, acquistano energia di deformazione elastica (come se fossero delle molle) a scapito dell'energia cinetica. Ci sarà un istante in cui l'energia cinetica è minima e quella elastica è massima (la somma sarà ovvimente uguale al valore di energia totale). Da questo istante in poi i due corpi perdono l'energia elastica e riacquistano l'energia cinetica, nel momento in cui si staccano hanno solo energia cinetica uguale al valore iniziale.
Nel secondo caso invece, quando l'urto è anelastico, allora posso mettere in gioco la sola conservazione della quantità di moto, perchè il contatto tra i due corpi mette in gioco delle forze che invece di compiere un lavoro di deformazione elastica, compiono un lavoro che dissipa energia. Pensa agli incidenti tra automobili: nell'urto le due auto si deformano plasticamente e non elasticamente e quindi viene dissipata esergia a scapito del valore iniziale posseduto prima dell'urto.
Prova ora a pensare prima ad un corpo elastico e poi uno plastico che urta contro un muro fisso. Vale la legge della quantità di moto, vale la conservazione dell'energia?
Ciao, by Claudio
innanzitutto bisogna distinguer le unità di misura che governano le due grandezze fisiche; l'energia cinetica essendo appunto un'energia si misura in J=N*m, mentre la quantità di moto è espressa in N*s che è anche l'unità di misura dell'impulso. Come è noto, anche se non mi ricordo precisamente l'enunciato, esiste appunto un teorema dell'impulso che mi dice che per un sistema la variazione della quantità di moto è uguale all'impulso delle forze applicate al sistema, cioè all'integrale nel tempo della forza. Questo secondo me è importante dal punto di vista delle applicazioni.
Ti faccio un esempio: se si scontrano due oggetti che si muovono in un piano (tavolo da biliardo), che non scambiano alcuna forza con la superficie del tavolo nel piano del loro moto, allora tale sistema è sicuramente isolato agli scopi dell'applicazione del teorema dell'impulso e quindi essendo le forze esterne nulle, l'impulso delle forze è nullo e quindi la quantità di moto si conserva. Si può quindi scrivere tale equazione di conservazione.
Passiamo ora all'aspetto energetico. L'energia, che è solo cinetica, si conserva se l'urto tra i due oggetti è elastico, mentre varia se è anelastico, ma in entrambi i casi per quanto detto sopra la quantità di moto si conserva sempre.
Che differenza c'è tra le due situazioni? Nel primo caso i due corpi che si scontrano, nel tempo in cui rimangono a contatto, si deformano, acquistano energia di deformazione elastica (come se fossero delle molle) a scapito dell'energia cinetica. Ci sarà un istante in cui l'energia cinetica è minima e quella elastica è massima (la somma sarà ovvimente uguale al valore di energia totale). Da questo istante in poi i due corpi perdono l'energia elastica e riacquistano l'energia cinetica, nel momento in cui si staccano hanno solo energia cinetica uguale al valore iniziale.
Nel secondo caso invece, quando l'urto è anelastico, allora posso mettere in gioco la sola conservazione della quantità di moto, perchè il contatto tra i due corpi mette in gioco delle forze che invece di compiere un lavoro di deformazione elastica, compiono un lavoro che dissipa energia. Pensa agli incidenti tra automobili: nell'urto le due auto si deformano plasticamente e non elasticamente e quindi viene dissipata esergia a scapito del valore iniziale posseduto prima dell'urto.
Prova ora a pensare prima ad un corpo elastico e poi uno plastico che urta contro un muro fisso. Vale la legge della quantità di moto, vale la conservazione dell'energia?
Ciao, by Claudio
ciao Claudio, grazie per la tua dettagliata risposta.
Adesso,dopo averla letta, direi che il corpo elastico che urta contro il muro conserva invariate ambedue le grandezze (quantità di moto ed energia cinetica),per quanto riguarda il corpo plastico, penso che azzeri entrambe le grandezze, sicuramente l'energia cinetica (perchè viene azzerata dalla deformazione), ma anche la quantità di moto ,perchè il muro con la sua reazione vincolare introduce un impulso nel sistema, che non si può più considerare "isolato".E' giusto ?
Quello che dici però mi aiuta anche per un altro verso: se l'energia cinetica è espressa in J=N*m, allora è un lavoro ( giusto ?), e l' impulso è l'applicazione di una forza per un certo periodo.
Allora la mia questione sulla forza di impatto di un'auto a 25 m/s e a 50 m/s può essere spiegata con la quantità di moto: quindi, alla fine, la stessa auto che passa dalla velocità di 25 m/s a quella di 50 m/s raddoppia la sua forza d'impatto (misurabile con la quantità di moto) e quadruplica la sua capacità di produrre un lavoro
(misurabile con l'energia cinetica).
Se mi leggi per favore fammi sapere il tuo commento.
Grazie e ciao a tutti.
Pix
Adesso,dopo averla letta, direi che il corpo elastico che urta contro il muro conserva invariate ambedue le grandezze (quantità di moto ed energia cinetica),per quanto riguarda il corpo plastico, penso che azzeri entrambe le grandezze, sicuramente l'energia cinetica (perchè viene azzerata dalla deformazione), ma anche la quantità di moto ,perchè il muro con la sua reazione vincolare introduce un impulso nel sistema, che non si può più considerare "isolato".E' giusto ?
Quello che dici però mi aiuta anche per un altro verso: se l'energia cinetica è espressa in J=N*m, allora è un lavoro ( giusto ?), e l' impulso è l'applicazione di una forza per un certo periodo.
Allora la mia questione sulla forza di impatto di un'auto a 25 m/s e a 50 m/s può essere spiegata con la quantità di moto: quindi, alla fine, la stessa auto che passa dalla velocità di 25 m/s a quella di 50 m/s raddoppia la sua forza d'impatto (misurabile con la quantità di moto) e quadruplica la sua capacità di produrre un lavoro
(misurabile con l'energia cinetica).
Se mi leggi per favore fammi sapere il tuo commento.
Grazie e ciao a tutti.
Pix
Alla tua prima parte di risposta avrei ancora una precisazione da fare: nel caso di un urto elastico contro un muro sono d'accordo con te che si conserva l'energia cinetica, ma penso che non sia lo stesso per quanto riguarda la forza, infatti se lanci una pallina elastica contro un muro lei ritorna verso di te e quindi ha modificato la sua quantità di moto. Infatti la pallina non è isolata, ma riceve una forza e la variazione della quantità di moto esprime proprio l'impulso di tale forza nel tempo di impatto e di deformazione elastica. Secondo me bisogna pensare che per la quantità di moto si ragiona vettorialmente, mentre per l'energia cinetica scalarmente.
Per quanto riguarda la forza il passaggio da una velocita di 25m/s ad una velocità di 50m/s a mio parere raddoppia l'impulso di impatto non la forza, infatti se raddoppi la velocità, ma raddoppi anche il tempo di impatto, la forza rimane costante. Più tempo impiegano gli oggetti a contatto a fermarsi, minore sarà la forza di contatto. Credo, anche se non li ho mai visti progettare, che i dispositivi di dissipazione lavorino secondo questo principio. Aumentano il tempo d'urto dei sistemi e quindi a parità di quantità di moto iniziale viene ridotta la forza di interazione a tutto vantaggio delle accelerazioni che vengono percepite da chi viaggia o si trova (persone o oggetti) all'interno degli elementi in movimento.
Per quanto riguarda l'energia cinetica sono d'accordo con te, può essere direttamente associata alla capacità di produrre lavoro. Prova a pensare cosa viene fatto nelle centrali idroelettriche. I bacini artificiali accumulano energia potenziale, l'acqua viene fatta scendere lungo le condotte, acquista energia cinetica e tale energia viene utilizzata per mettere in movimento le pale della turbina. Ovviamente il bilancio energetico non è 1 a 1, vi sono le perdite di dissipazione e il rendimento delle macchine, comunque il principio funziona.
Intanto ti saluto... ciao, by Claudio
Per quanto riguarda la forza il passaggio da una velocita di 25m/s ad una velocità di 50m/s a mio parere raddoppia l'impulso di impatto non la forza, infatti se raddoppi la velocità, ma raddoppi anche il tempo di impatto, la forza rimane costante. Più tempo impiegano gli oggetti a contatto a fermarsi, minore sarà la forza di contatto. Credo, anche se non li ho mai visti progettare, che i dispositivi di dissipazione lavorino secondo questo principio. Aumentano il tempo d'urto dei sistemi e quindi a parità di quantità di moto iniziale viene ridotta la forza di interazione a tutto vantaggio delle accelerazioni che vengono percepite da chi viaggia o si trova (persone o oggetti) all'interno degli elementi in movimento.
Per quanto riguarda l'energia cinetica sono d'accordo con te, può essere direttamente associata alla capacità di produrre lavoro. Prova a pensare cosa viene fatto nelle centrali idroelettriche. I bacini artificiali accumulano energia potenziale, l'acqua viene fatta scendere lungo le condotte, acquista energia cinetica e tale energia viene utilizzata per mettere in movimento le pale della turbina. Ovviamente il bilancio energetico non è 1 a 1, vi sono le perdite di dissipazione e il rendimento delle macchine, comunque il principio funziona.
Intanto ti saluto... ciao, by Claudio
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Per quanto riguarda la forza il passaggio da una velocita di 25m/s ad una velocità di 50m/s a mio parere raddoppia l'impulso di impatto non la forza, infatti se raddoppi la velocità, ma raddoppi anche il tempo di impatto, la forza rimane costante. Più tempo impiegano gli oggetti a contatto a fermarsi, minore sarà la forza di contatto. Credo, anche se non li ho mai visti progettare, che i dispositivi di dissipazione lavorino secondo questo principio. Aumentano il tempo d'urto dei sistemi e quindi a parità di quantità di moto iniziale viene ridotta la forza di interazione a tutto vantaggio delle accelerazioni che vengono percepite da chi viaggia o si trova (persone o oggetti) all'interno degli elementi in movimento.
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Bello il paragone con gli air-bag e le strutture a deformazione controllata delle auto !
Mi ero sempre chiesto come si calcolava il tempo di durata dell' impatto, perchè se il tempo di assorbimento dell' impatto tende a zero, anche una mosca che ti urta in motorino ha una forza di impatto enorme..
Una domanda: quando parli di "Impulso di impatto" e di "Forza di contatto" intendi che la forza di contatto o di interazione è la media aritmetica di tutti gli "impulsi di impatto" fino a che non è cessato l'urto ?
ciao
Pix
Per quanto riguarda la forza il passaggio da una velocita di 25m/s ad una velocità di 50m/s a mio parere raddoppia l'impulso di impatto non la forza, infatti se raddoppi la velocità, ma raddoppi anche il tempo di impatto, la forza rimane costante. Più tempo impiegano gli oggetti a contatto a fermarsi, minore sarà la forza di contatto. Credo, anche se non li ho mai visti progettare, che i dispositivi di dissipazione lavorino secondo questo principio. Aumentano il tempo d'urto dei sistemi e quindi a parità di quantità di moto iniziale viene ridotta la forza di interazione a tutto vantaggio delle accelerazioni che vengono percepite da chi viaggia o si trova (persone o oggetti) all'interno degli elementi in movimento.
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Bello il paragone con gli air-bag e le strutture a deformazione controllata delle auto !
Mi ero sempre chiesto come si calcolava il tempo di durata dell' impatto, perchè se il tempo di assorbimento dell' impatto tende a zero, anche una mosca che ti urta in motorino ha una forza di impatto enorme..
Una domanda: quando parli di "Impulso di impatto" e di "Forza di contatto" intendi che la forza di contatto o di interazione è la media aritmetica di tutti gli "impulsi di impatto" fino a che non è cessato l'urto ?
ciao
Pix
Scusa del ritardo con il quale ti rispondo, ma nel fine settimana sono stato via da casa e il PC non lo avevo con me e quindi non ho potuto connettermi alla rete... sabato e domenica le ho dedicate alla montagna.
E' vero, in teoria, anche un piccolo moscerino se si ferma in un tempo nullo contro un muro produce una forza di impatto infinita... per fortuna c'è la deformazione elastica e plastica che aumenta il tempo di impatto e di conseguenza la forza... per fortuna quando ci sono gli incidenti le automobili si deformano plasticamente, viene dissipata energia e il tutto è a vantaggio delle forze di impatto e quindi delle acccelerazioni percepite dai passeggeri...
Quando parlo di "forza di impatto" intendo la forza che nasce tra i due corpi a contatto, tale forza ovviamente è variabile nel tempo e assume valore non nullo per tutto il tempo in cui si evolve l'urto. Per "impulso di impatto" si intende invece l'integrale della forza di impatto rispetto al tempo.
Non so che tipo di scuola stai frequentando, se sei già in 5° liceo dovresti già conoscere il concetto di integrale e non aver problemi nella definizione che ti ho proposto.
Se invece stai frequentando un anno inferiore allora ti posso dire che l'impulso di una forza può essere visto come l'area sottesa dal grafico della forza rispetto al tempo. Le altezze (ordinate) si misurano in N, mentre la base (ascisse) in sec, quindi è confermata la dimensione dell'impulso che è in Ns.
L'impulso di impatto non è una media, ma bensì una somma di tutti gli impulsi elementari. Per calcolare in modo approssimato l'impulso (se non conosci il concetto di integrale) prendi il grafico della forza rispetto al tempo, che in generale ha una forma a campana, dividilo in striscioline verticali. Più la suddivisione è fitta più tali striscioline saranno simili a dei rettangoli di cui è facile calcolarne l'area... sommando tutte le aree elementari si ottiene il valore dell'impulso. Se l'impulso viene diviso per il tempo totale di durata dell'urto, allora quello che trovi è la forza media.
Fammi sapere se sono stato esauriente. Ciao, by Claudio
E' vero, in teoria, anche un piccolo moscerino se si ferma in un tempo nullo contro un muro produce una forza di impatto infinita... per fortuna c'è la deformazione elastica e plastica che aumenta il tempo di impatto e di conseguenza la forza... per fortuna quando ci sono gli incidenti le automobili si deformano plasticamente, viene dissipata energia e il tutto è a vantaggio delle forze di impatto e quindi delle acccelerazioni percepite dai passeggeri...
Quando parlo di "forza di impatto" intendo la forza che nasce tra i due corpi a contatto, tale forza ovviamente è variabile nel tempo e assume valore non nullo per tutto il tempo in cui si evolve l'urto. Per "impulso di impatto" si intende invece l'integrale della forza di impatto rispetto al tempo.
Non so che tipo di scuola stai frequentando, se sei già in 5° liceo dovresti già conoscere il concetto di integrale e non aver problemi nella definizione che ti ho proposto.
Se invece stai frequentando un anno inferiore allora ti posso dire che l'impulso di una forza può essere visto come l'area sottesa dal grafico della forza rispetto al tempo. Le altezze (ordinate) si misurano in N, mentre la base (ascisse) in sec, quindi è confermata la dimensione dell'impulso che è in Ns.
L'impulso di impatto non è una media, ma bensì una somma di tutti gli impulsi elementari. Per calcolare in modo approssimato l'impulso (se non conosci il concetto di integrale) prendi il grafico della forza rispetto al tempo, che in generale ha una forma a campana, dividilo in striscioline verticali. Più la suddivisione è fitta più tali striscioline saranno simili a dei rettangoli di cui è facile calcolarne l'area... sommando tutte le aree elementari si ottiene il valore dell'impulso. Se l'impulso viene diviso per il tempo totale di durata dell'urto, allora quello che trovi è la forza media.
Fammi sapere se sono stato esauriente. Ciao, by Claudio
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