Ancora sulla definizione di limite di una funzione...
Purtroppo temo di essere lento a capire.
$lim_(x->x_0)f(x)=+oo
$AAN>0, EE delta>0 | AAx inD-{x_0}, |x-x_0|N
Per ogni N>0 esiste un $delta$>0 che identifica un intorno di $x_0$ all'interno del quale cade x ad un valore di f(x)>N
Ma in che modo delta dipende da N?
Man mano che il valore di f(x) aumenta, il valore di x si avvicina sempre piú ad $x_0$, oppure è possibile anche che si allontani?
Insomma, questa funzione (fatta con paint, non si pretenda) è tendente a $x_0$ o no?
$lim_(x->x_0)f(x)=+oo
$AAN>0, EE delta>0 | AAx inD-{x_0}, |x-x_0|
Per ogni N>0 esiste un $delta$>0 che identifica un intorno di $x_0$ all'interno del quale cade x ad un valore di f(x)>N
Ma in che modo delta dipende da N?
Man mano che il valore di f(x) aumenta, il valore di x si avvicina sempre piú ad $x_0$, oppure è possibile anche che si allontani?
Insomma, questa funzione (fatta con paint, non si pretenda) è tendente a $x_0$ o no?
Risposte
Non so se ho capito bene la domanda, ma mi auguro di non fuorviare: per definizione $x$ deve tendere a $x_0$ per trovare il limite $l$.
Non è che avvicinando $f(x)$ a qualche cosa devi vedere se $x$ si avvicina a $x_0$, ma il contrario: devi avvicinare la $x$ ad un valore $x_0$ che sia di accumulazione per il dominio della funzione e vedere in prossimità di questo valore cosa succede a $f(x)$, senza crearti troppi problemi su quale sia il valore "esatto" della funzione in $x_0$, cioè senza stressarti sul fatto che esista o meno $f(x_0)$.
Non è che avvicinando $f(x)$ a qualche cosa devi vedere se $x$ si avvicina a $x_0$, ma il contrario: devi avvicinare la $x$ ad un valore $x_0$ che sia di accumulazione per il dominio della funzione e vedere in prossimità di questo valore cosa succede a $f(x)$, senza crearti troppi problemi su quale sia il valore "esatto" della funzione in $x_0$, cioè senza stressarti sul fatto che esista o meno $f(x_0)$.
Ciao Princeps,
attento, il grafico che hai fatto non rappresenta una funzione (ad ogni x del dominio deve corrispondere una sola f(x) !!!).
attento, il grafico che hai fatto non rappresenta una funzione (ad ogni x del dominio deve corrispondere una sola f(x) !!!).
Attenzione , il grafico che hai disegnato non è di una funzione : la funzione deve avere un unico valore per ogni x che appartenga al dominio.
Come è legato $ delta $ a $N$ ? Dipende proprio dalla funzione e dal particolare punto $ x_0 $ scelto.
Tu fissi N e ricavi $delta $.
Come è legato $ delta $ a $N$ ? Dipende proprio dalla funzione e dal particolare punto $ x_0 $ scelto.
Tu fissi N e ricavi $delta $.
@ luluemicia $delta t = 55 sec $ 
Ciao!
La puoi vedere così: immagina che un equilibrista stia in piedi su un'asta sospesa di un certo spessore. Per quanto bravo sia l'equilibrista, io posso rimpicciolire lo spessore dell'asta fino ad arrivare ad uno spessore così basso che l'equilibrista non può che cadere. Ciò significa che per ogni livello fissato di bravura dell'equilibrista (N>0) esiste un numero positivo k tale che se piazzo l'equilibrista su un'asta di spessore k, egli non riesce a stare in equilibrio. Nota che scegliere k=0 significa esattamente togliere l'asta da sotto i piedi all'equilibrista e di conseguenza farlo cadere (supponendo che non sappia levitare
), ma non è necessario spingersi fino a k=0 perché possiamo assumere "finita" la bravura dell'equilibrista, cosicché non possa tollerare uno spessore "troppo basso". Naturalmente lo spessore "limite" dipende dalla bravura dell'equilibrista.
Tradotto: per ogni livello di bravura dell'equilibrista, esiste uno spessore positivo dell'asta che non gli permette di stare in equilibrio.
Tradotto: se un equilibrista sta in equilibrio su un'asta, quando lo spessore dell'asta "tende a zero", la bravura dell'equilibrista deve "tendere ad infinito".
Spero di esserti stato utile
La puoi vedere così: immagina che un equilibrista stia in piedi su un'asta sospesa di un certo spessore. Per quanto bravo sia l'equilibrista, io posso rimpicciolire lo spessore dell'asta fino ad arrivare ad uno spessore così basso che l'equilibrista non può che cadere. Ciò significa che per ogni livello fissato di bravura dell'equilibrista (N>0) esiste un numero positivo k tale che se piazzo l'equilibrista su un'asta di spessore k, egli non riesce a stare in equilibrio. Nota che scegliere k=0 significa esattamente togliere l'asta da sotto i piedi all'equilibrista e di conseguenza farlo cadere (supponendo che non sappia levitare
), ma non è necessario spingersi fino a k=0 perché possiamo assumere "finita" la bravura dell'equilibrista, cosicché non possa tollerare uno spessore "troppo basso". Naturalmente lo spessore "limite" dipende dalla bravura dell'equilibrista.Tradotto: per ogni livello di bravura dell'equilibrista, esiste uno spessore positivo dell'asta che non gli permette di stare in equilibrio.
Tradotto: se un equilibrista sta in equilibrio su un'asta, quando lo spessore dell'asta "tende a zero", la bravura dell'equilibrista deve "tendere ad infinito".
Spero di esserti stato utile
Errore post.
ho sempre amato la definizione di limite...
"Princeps":
[quote="WiZaRd"]non è che avvicinando $f(x)$ a qualche cosa devi vedere se $x$ si avvicina a $x_0$, ma il contrario: devi avvicinare la $x$ ad un valore $x_0$
Sí lo so (è $x arrow x_0$, non $f(x) arrow oo$), però mi sembra che una cosa implichi l'altra.[/quote]
Non lo so; non vorrei dire fesserie, quindi invito, qualora non fosse di troppo disturbo, gli altri utenti del forum, che certamente ne sanno più di me, a correggermi, ma se la funzione non è bijettiva questa doppia implicazione non c'è.
Sbaglio?
P.S.: quale programma di grafica usi?
"WiZaRd":
Non lo so; non vorrei dire fesserie, quindi invito, qualora non fosse di troppo disturbo, gli altri utenti del forum, che certamente ne sanno più di me, a correggermi, ma se la funzione non è bijettiva questa doppia implicazione non c'è.
Per come la vedo io, ha senso parlare di "doppia implicazione" solo se si può invertire la funzione nella zona interessata. Quindi concordo
"luluemicia":
Ciao Princeps,
attento, il grafico che hai fatto non rappresenta una funzione (ad ogni x del dominio deve corrispondere una sola f(x) !!!).
In effetti hai ragione, avrei dovuto pensarci che non era proprio possibile.
Quella potrebbe semmai essere una funzione di y...
Poche idee (rimaste) ma confuse...
Alla ripongo la domanda per una funzione cosí, che corrisponde a $lim_(x->oo)f(x)=l$ nel quale
$AAepsilon>0, EE S>0 | AAx inD-{x_0}, x>S : |f(x)-l|
"WiZaRd":
non è che avvicinando $f(x)$ a qualche cosa devi vedere se $x$ si avvicina a $x_0$, ma il contrario: devi avvicinare la $x$ ad un valore $x_0$
Sí lo so (è $x arrow x_0$, non $f(x) arrow oo$), però mi sembra che una cosa implichi l'altra.
che sia di accumulazione per il dominio della funzione e vedere in prossimità di questo valore cosa succede a $f(x)$, senza crearti troppi problemi su quale sia il valore "esatto" della funzione in $x_0$, cioè senza stressarti sul fatto che esista o meno $f(x_0)$.
Sí, questo è chiaro, anche perché c'è scritto $AA x D-{x_0}$.
Come è legato δ a N ? Dipende proprio dalla funzione e dal particolare punto x0 scelto.
Tu fissi N e ricavi δ.
Ok, quindi $AAN>0, EE delta>0 | AAx inD-{x_0}, |x-x_0|
Per ogni valore N>0 scelto esiste un relativo valore $delta$ che identifica un intorno di $x_0$, quando x cade in quell'intorno f(x) ha un valore superiore a quello di N.
Ok, penso di essermi chiarito... grazie per l'aiuto.
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