Ancora reali e immaginari

[fu^2]

quando traccio il grafico della funzione, che so $y=sqrt(x)$ se volessi vedere le parti in cui $x<0$, quelli sarebbero numeri immaginari, giusto?

quindi una funzione in cui ci sono dentro solo numeri complessi come è che è costituita?...
cioè una funzione che abbia dominio reale e codominio immaginario, come sul piano di gauss... (sul libro che ho di scuola mi indica solo i punti che sono le cordinate di questo piano, ma se io volessi costruire una funzione in questo piano come devo scrivere la corrispondenza tra la parte reale e quella immaginaria?)

spero di non aver detto fesserie


grazie a tutti...

[Mega-X]

non so se ho afferrato il problema ma mi sa che stai confondendo numeri immaginari con numeri complessi..

un numero complesso è $a + ib$, dove $a$ è la parte reale del numero complesso mentre $b$ è la parte immaginaria

un numero immaginario è invece un numero del tipo $ib$ (dove $i$ è ovviamente la particella immaginaria)

poi cmq che vuoi dire con funzione che dentro ha numeri complessi? forse vuoi dire che il dominio è complesso e il codominio è reale?

se vuoi intendere questo significa che la funzione ha 1 dimensione reale al dominio e 2 dimensioni che sono rispettivamente reale e immaginaria (del tipo $a +ib$)

quindi prendendo una funzione a caso $y = sqrt(x) + x$ dove in ingresso mettiamo solo numeri reali, e mettiamo tipo $x = -3$ in uscita abbiamo $y = -3 + sqrt(-3) = -3 + sqrt(-1) * sqrt(3) = -3 + isqrt(3)$ e viene rappresentato come una linea di un colore che simbollegia la parte reale ovvero la funzione identità (infatti la parte reale di $y$ è $x$) mentre la parte immaginaria viene rappresentata in un altro colore e tale parte è $sqrt(x)$

spero di essere stato chiaro, e soprattutto di aver centrato il punto della questione perché mi sa che ho fatto tutt'altro..

EDIT: Provato ad aggiustare un pò la spiegazione..

[fu^2]

"Mega-X":non so se ho afferrato il problema ma mi sa che stai confondendo numeri immaginari con numeri complessi..

un numero complesso è $a + ib$, dove $a$ è la parte reale del numero complesso mentre $b$ è la parte immaginaria

un numero immaginario è invece un numero del tipo $ib$ (dove $i$ è ovviamente la particella immaginaria)

poi cmq che vuoi dire con funzione che dentro ha numeri complessi? forse vuoi dire che il dominio è complesso e il codominio è reale?

se vuoi intendere questo significa che la funzione ha 1 dimensione reale al dominio e 2 dimensioni che sono rispettivamente reale e immaginaria (del tipo $a +ib$)

quindi prendendo una funzione a caso $y = sqrt(x) + x$ dove in ingresso mettiamo solo numeri reali, e mettiamo tipo $x = -3$ in uscita abbiamo $y = -3 + sqrt(-3) = -3 + sqrt(-1) * sqrt(3) = -3 + isqrt(3)$ e viene rappresentato come una linea di un colore che simbollegia la parte reale ovvero la funzione identità (infatti la parte reale di $y$ è $x$) mentre la parte immaginaria viene rappresentata in un altro colore e tale parte è $sqrt(x)$

spero di essere stato chiaro, e soprattutto di aver centrato il punto della questione perché mi sa che ho fatto tutt'altro..

EDIT: Provato ad aggiustare un pò la spiegazione..

no la so la differenza tra immaginari e complessi, forse (probabile) mi son espresso male io nel porre la domanda
quello che intendevo, visto che scrivo veramente bene (ammetto che non si capisce niente della domanda, per questo mi scuso) intendevo una funzione a dominio complesso e codominio complesso

quindi da come hai detto te, una funzione di questo tipo deve avere quattro dimensioni, giusto?
cioè due dimensioni per mettere i dati in entrata (detta alla panettiere) e due dimensioni per vedere l'effetto che si ha su f(x) giusto?...

[elgiovo]

Si, una funzione $f:CC to CC$ necessiterebbe di 4 dimensioni per essere rappresentata all-in-one. Si usano allora due piani distinti di Argand-Gauss. Nel primo si rappresenta il sottoinsieme di $CC$ che si intende trasformare, nel secondo l'insieme trasformato. Qui trovi un'utilissima applicazione Java per rappresentare funzioni complesse.
http://www.dmat.ufpe.br/~ssc/bombelli/. Ti basta cliccare su "Click here to bring up Bombelli" e aspettare un attimo.
In alternativa, esistono le cosiddette superfici modulari, che sono del tutto analoghe (solo graficamente però!) a una funzione in due variabili reali. L'idea è quella di rappresentare il modulo (la lunghezza) dei numeri complessi trasformati in tridimensione. E' chiaro però che si perdono informazioni (gli argomenti). Ci sono poi le colorazioni, qui trovi qualcosa
http://www.maa.org/pubs/amm_complements/complex.html.

[fu^2]

"elgiovo":Si, una funzione $f:CC to CC$ necessiterebbe di 4 dimensioni per essere rappresentata all-in-one. Si usano allora due piani distinti di Argand-Gauss. Nel primo si rappresenta il sottoinsieme di $CC$ che si intende trasformare, nel secondo l'insieme trasformato. Qui trovi un'utilissima applicazione Java per rappresentare funzioni complesse.
http://www.dmat.ufpe.br/~ssc/bombelli/. Ti basta cliccare su "Click here to bring up Bombelli" e aspettare un attimo.
In alternativa, esistono le cosiddette superfici modulari, che sono del tutto analoghe (solo graficamente però!) a una funzione in due variabili reali. L'idea è quella di rappresentare il modulo (la lunghezza) dei numeri complessi trasformati in tridimensione. E' chiaro però che si perdono informazioni (gli argomenti). Ci sono poi le colorazioni, qui trovi qualcosa
http://www.maa.org/pubs/amm_complements/complex.html.

rappresenti il modulo, ok... ma come si fa poi a trasformarlo in 3d?
nel senso non è per caso che lasci un piano di gauss con le cordinate iniziali e sopra ogni cordinata rappresenti il modulo che ottieni dall'altra funzione che è raffguarta nelle altre due dimensioni, ottenendo una cosa 3d.. è questo che intendi?

grazie dei link on belli!
ora devo capire bene come funziona il primo ehehe
grazie ancora!

[elgiovo]

Prego. Comunque si, è proprio quella l'idea delle superfici modulari.