Ancora polinomi

[cntrone]

Trovare due interi x, y tali che

$y^3+(x-2)y^2-(2x-1)y+x=3

scusate se vi disturbo sempre..ma fin'ora mi avete aiutato e spero che continuate a farlo..ciao

premetto che le soluzioni x=3 e y=0 sono evisenti..ma ne esistono altre??

[Sk_Anonymous]

Consiglio di porre $y=2$ e ricavare la x

[cntrone]

scusami..mi potresti spiegare perchè devo porre y=2?? grazie mille

[Steven11]

Appare evidente che ponendo $y=0$, l'equazione si riduce a
$x=3$.

Quindi una coppia di interi che soddisfa la relazione è
${(y=0),(x=3):}$

Da dove prendi questi problemi?

Ciao.

[elios2]

Secondo me intanto puoi fare i calcoli e raccogliere opportunamente, ottenendo:
$y^2(x+y)-2y(x+y)+(x+y)=3$
da cui
$(x+y)(y^2-2y+1)=3$
$(x+y)(y-1)^2=3$
Forse può servire..

[cntrone]

forse complico troppe le cose ma sembrava scontato la soluzione y=0 e x=3 comunque mi preparo per entrare in accademia, in marina, e devo fare un pò di ripetizione..e questi sono alcuni quesiti proposti..purtroppo non sono bravissimo in matematica, anche se me la cavo.. grazie a tutti per l'aiuto..

[elios2]

Ora potrei dire una cavolata, ma direi di imporre
$x+y=3$
$(y-1)^2=1$
da cui $y=2$ e $x=1$
Potresti anche imporre
$x+y=1$
$(y-1)^2=3$, ma ottieni dei numeri più brutti.

Aspetta però che qualcuno controlli ciò che ho detto..

[G.D.5]

"elios":Ora potrei dire una cavolata, ma direi di imporre
$x+y=3$
$(y-1)^2=1$
da cui $y=2$ e $x=1$
Potresti anche imporre
$x+y=1$
$(y-1)^2=3$, ma ottieni dei numeri più brutti.

Aspetta però che qualcuno controlli ciò che ho detto..

Non esiste alcun intero che elevato a potenza due restituisce il $3$.

[elios2]

"cntrone":forse complico troppe le cose ma sembrava scontato la soluzione y=0 e x=3 comunque mi preparo per entrare in accademia, in marina, e devo fare un pò di ripetizione..e questi sono alcuni quesiti proposti..purtroppo non sono bravissimo in matematica, anche se me la cavo.. grazie a tutti per l'aiuto..

In effetti, chiedendoti il testo di 'trovare due interi' e nient'altro, basta imporre un valore (preferibilmente comodo) ad una delle due incognite e ricavarsi l'altra, e scarti le due soluzioni solo se sono non intere.

[Sk_Anonymous]

$y^3+(x-2)y^2-(2x-1)y+x=3
Chiarisco il mio procedimento $x(y^2-2y+1)=3-y+2y^2-y^3$ perchè il risultato sia sicuramente intero basta che il coefficiente della x valga 1, visto che y è intero, da qui $y^2-2y+1=1=>y(y-2)=0=>y=2vvy=0$

[Steven11]

Il procedimento completo è quello di elios.
Una precisazione: avendo
$(x+y)(y-1)^2=3$
si capisce che i due fattori al primo membro possono essere
3 e 1
1 e 3
-1 e -3
-3 e -1
Tuttavia le ultime due sono da escludere, perché uno dei due fattori, ovvero $(y-1)^2$ è positivo sempre, e non può essere -1 o -3.
La seconda è assurda per il motivo detto da Wizard.

[Steven11]

"amelia":$y^3+(x-2)y^2-(2x-1)y+x=3
Chiarisco il mio procedimento $x(y^2-2y+1)=3-y+2y^2-y^3$ perchè il risultato sia sicuramente intero basta che il coefficiente della x valga 1, visto che y è intero, da qui $y^2-2y+1=1=>y(y-2)=0=>y=2vvy=0$

Non avevo visto il tuo messaggio, amelia.
Non ho capito perché poni coefficiente della $x$ uguale proprio a 1, e non a qualcos'altro.

Ciao.