Ancora limiti (piccolissimi)

[iocarlo]

amici, grazie a voi sto imparando qualcosa sui limiti, ma incontro ancora molti dubbi, ad esempio sui passaggi per arrivare al risultato:
ho 5 piccoli esercizi da risolvere:

lim((x-sinx)/(x+sinx),x,0)

lim((xsin(1/x)),x,0)

lim((2x^2)/(1-cos^2x),x,0)

lim((‹x-1)/(x-1),x,1)

lim((1-sin^3x)/(cos^2x),x,¹/2)

vi ringrazio anticipatamente, siete bravissimi.
(sono uno studente lavoratore del serale 4° anno).

ciao.

[Camillo]

n.1) considerando che , per x che tende a 0, sin x è asintotico ad x

, sostituisco al posto di sin x semplicemente x ed ottengo :
(x-x)/(x+x) = 0/2x = 0 e quindi il limite è : 0.
Lo si può anche risolvere usando L'HOPITAL ottenendo :
(1-cos x)/(1+cos x) e adesso per x che tende a 0 il numeratore tende

a 0, il denominatore a 2 e quindi il rapporto a 0.

n.2) poichè la funzione sin è una funzione limitata ( tra -1 e 1 ) il

prodotto tra una funzione limitata e una che tende a 0 , cioè la

funzione x , tende a 0 e quindi questo è il limite cercato.

n.3) Poichè :1-cos^2x= sin^2x sostituendo ottengo :
2x^2/sin^2x = 2*(x/sin x)*(x/sinx): ricordando il limite notevole per

x che tende a 0 di sin x/x =1 ed anche ovviamnete : x/sin x = 1 si

ottiene per il limite cercato : 2*1*1= 2.

n.4)non mi è ben chiaro il testo: se è (x-1)/(x-1),x,1 allora il

valore del limite è : 1 in quanto la frazione vale 1 per qualunque

valore di x eccetto il valore 1 .Ma noi stiamo calcolando il limite

per x che tende a 1 , non il valore della frazione in x=1 (che non

esiste ) e quindi ci avviciniamo di quanto vogliamo al valore x=1

senza mai raggiungerlo: quindi il limite è 1.

n.5) non mi è chiaro il testo : a cosa tende x ?
Se qualcosa non ti è chiaro chiedi ancora .
ciao
Camillo

[tony19]

*quote:

---

n.5) non mi è chiaro il testo : a cosa tende x ?

---

sul mio video appare un piccolo "1" in posiz. di apice, seguito da "/2".
immagino voglia significare "1/2".
il cod. esadecimale di quell'"1" è "FB" (ascii 251).
(iocarlo potrà confermare)
se non lo vedi, ti prego, segnala il fatto, che indicherebbe che questi codici non sono ugualmente trattati da tutte le macchine (a seconda delle parametrizzazioni del software).

tony

[iocarlo]

GRAZIE CAMILLO PER AVERMI DATO DELLE DELUCIDAZIONI.
A ME E' COMPARSO COSI' SU DERIVE 5, CON I SIMBOLI RIPORTATI.
COMUNQUE:

l'esercizio 4)

lim((RADICEx-1)/(x-1),x,1)

NELL'ESERCIZIO 5)
LA X TENDE A PIGRECO/2.

HO CORRETTO COME HO POTUTO.

GRAZIE ANCHE A TONY.

CIAO

IOCARLO



Modificato da - iocarlo il 08/01/2004 13:56:26

Modificato da - iocarlo il 08/01/2004 14:20:06

[tony19]

scusa, iocarlo, vorrei approfondire la storia di quel codice ascii 251;
l'hai ottenuto con un copia e incolla dal Pigreco di Derive?

se è così togliti l'illusione di poterlo fare: il codice interno di Derive è diverso da altri, e queste esportazioni non funzionano, anzi, possono essere molto fuorvianti.

tony

[vecchio1]

allora...
il 4 è così:
lim(x-->1) di (sqrt(x)-1)/x-1

ora considera il denominatore come fosse la differenza di 2 quadrati:

lim(x-->1) di (sqrt(x)-1)/(sqrt(x)-1)(sqrt(x)+1)

semplifica..

lim(x-->1 di 1/sqrt(x)+1=1/2

il 5 invece è così:

al numeratore scomponi la differenza di 2 cubi e al denominatore sostituisci cos^2(x) con 1-sen^2(x)...

quindi ottieni:

lim(x-->pi/2) di (1-sen(x))(1+sen(x)+sen^2(x))/(1+sen(x))(1-sen(x))

semplifica

lim(x-->pi/2) di (1+sen(x)+sen^2(x))/1+sen(x)

a questo punto non è più una forma indeterminata e ti basta sostituire...il risultato è 3/2



ciao
il vecchio

[iocarlo]

si, tony

avevo fatto copia ed incolla.

ok, grazie Vecchio

ciao