Ancora limiti....

[ChiaraM.12]

Aiutatemi...sto combattendo con dei limiti che non riesco proprio a risolvere...aiutatemi per favore...ho l'esame il 4 settembre!!!

1) $lim_(x->+infty)(x^4)/lnx$

2) $lim_(x->2)(4-x^2+lnsqrt(x-1))/(x-ln(5-x^2)-2)$


GRAZIE

[strangolatoremancino]

Non vorrei spararle grosse ma il primo direi De L'Hopital, e forse anche il secondo

[Dorian1]

...oppure osservare che, posto $ln x=t$, si ha:

$lim_(t->+infty) e^(4t)/t$

e si conclude, poichè la crescita del numeratore è esponenziale, mentre quella del denominatore è lineare (se vogliamo esprimerci con maggior rigore, diciamo che sono soddisfatte le ipotesi del Teorema del confronto tra esponenziali e potenze...)

[Giulio892]

Per il secondo trasforma $logsqrt(x-1)$ in $1/2log(x-1)$ e poi applica L'hopital per eliminare l'indeterminazione...

[ChiaraM.12]

Il primo limite viene $infty$

Il secondo ho applicato de l'Hopital e viene $-2x+1/sqrt(x-1)*1/(2sqrt(x-1))/x-1/(5-x^2)*(-2x)= -2x+1/(2(x+1))/x+ (2x)/(5-x^2)=-7/10$ è giusto?

[@melia]

"ChiaraM.":Il primo limite viene $infty$

Per la precisione viene $+oo$, ricorda che per gli infiniti non si può sottintendere il segno neanche quando è positivo.

"ChiaraM.":
Il secondo ho applicato de l'Hopital e viene $-2x+1/sqrt(x-1)*1/(2sqrt(x-1))/x-1/(5-x^2)*(-2x)= -2x+1/(2(x+1))/x+ (2x)/(5-x^2)=-7/10$ è giusto?

i calcoli e il risultato sono giusti, non certo la forma che avrebbe dovuto essere $(-2x+1/(2(x+1)))/(x+ (2x)/(5-x^2))$