Ancora geometria analitica!

[GiUpRi]

non riesco a capire questo problema..
Dato il fascio di rette di equazione (k-1)x+(k+1)y+2-k=0 e centro nel punto C=(3/2;-1/2)

verificare che la retta r del fascio perpendicolare alla retta t di equazione 3x-y=0 passa per l'origine O del sistema di riferimento


grazie!

[plum]

retta in forma implicita: y=3x

fascio in forma implicita: y=-(k-1)/(k+1)x+(k-2)/(k+1)

la m del fascio è -(k-1)/(k+1); visto che vuoi che sia perpendicolare alla retta data le loro m devono essere antireciproche, ovvero la m del facio deve essere uguale a -1/3. poni quindi -(k-1)/(k+1)=-1/3

3(k-1)=k+1

3k-3=k+1

2k=4

k=2

sostituendo la k trovata nel fascio ricavi la retta richiesta; questa retta avrà la c=0 e quindi passerà per O

(2-1)x+(2+1)y+2-2=0

x+3y=0

come vedi c=0

[GiUpRi]

ok...! ora è più chiaro
grazie mille!:hi

[plum]

prego. chiudo:hi