Ancora equazioni lineari in seno e coseno...Risolto
4 sen x + 3 cos x= 3
ho posto cos x = radice quadrata di 1 - sen ^2 x, ho spostato 4 sen x al secondo membro cambiandolo di segno. Dopo ho elevato aambedue i membri dell'equazione al quadrato, tenendo conto del prodotto notevole del secondo membro... è giusto proseguire così?
ho posto cos x = radice quadrata di 1 - sen ^2 x, ho spostato 4 sen x al secondo membro cambiandolo di segno. Dopo ho elevato aambedue i membri dell'equazione al quadrato, tenendo conto del prodotto notevole del secondo membro... è giusto proseguire così?
Risposte
Non ti conviene tirare in ballo i radicali, io almeno non lo ho mai fatto.
Questa equazione di risolve o con le formule parametriche, o con il metodo grafico.
Li avete fatti questi due sistemi?
Questa equazione di risolve o con le formule parametriche, o con il metodo grafico.
Li avete fatti questi due sistemi?
"+Steven+":
Non ti conviene tirare in ballo i radicali, io almeno non lo ho mai fatto.
Questa equazione di risolve o con le formule parametriche, o con il metodo grafico.
Li avete fatti questi due sistemi?
metodo grafico no. Le formule parametriche...ehm...con le formule parametriche mi risulta 4 * 2t/ 1+ t^2 + 3 * 1- t^2 / 1+ t^2 - 3= 0 ma non so continuare
Infatti con le parametriche viene a volte molto palloso...
Il metodo grafico è molto semplice: si tratta di mettere a sistema la tua equazione con un'altra equazione,
sen^2x+cos^2x=1
Infatti questa relazione è vera per ogni angolo. Prova un po, dovrebbe venirti. Ciao
Il metodo grafico è molto semplice: si tratta di mettere a sistema la tua equazione con un'altra equazione,
sen^2x+cos^2x=1
Infatti questa relazione è vera per ogni angolo. Prova un po, dovrebbe venirti. Ciao
"+Steven+":
Infatti con le parametriche viene a volte molto palloso...
Il metodo grafico è molto semplice: si tratta di mettere a sistema la tua equazione con un'altra equazione,
sen^2x+cos^2x=1
Infatti questa relazione è vera per ogni angolo. Prova un po, dovrebbe venirti. Ciao
arrivando al sistema si ha nella prima 4 Y + 3X - 3= 0; NELLA SECONDA: X^2 + Y^2 =1
non so svolgere nel sistema grafico.... risolvo come sistema?
Si, procedi col metodo di sostituzione
"+Steven+":
Si, procedi col metodo di sostituzione
mi sono confuso.... con il metodo di sostituzione per 3 e 3x ho ottenuto prima 0=0 ( con 3 = 4y + 3) poi - 3/2 ( con 3x = 4y + 3). e' corretto? trovato il valore di 4y dopo come proseguo?
Rcominciamo dall'inizio.
Hai
3x=3-4y (ho portato 4y al secondo mebro)
Dividi tutti e due i mebri per 3, così al primo mebro ottieni x pulito, senza coefficienti.
Questo valore di x, ovvero la parte al secondo mebro, la inserisci in
x^2+y^2=1
ti viene quindi
(3-4y)^2+y^2=1
Svolgi i calcoli e ti trovi y
Poi sostituisci questo valore di y all'equazione di prio grado iniziale, e trovi i due corrispondenti valori di x.
Poi vedi e ricordando che x=coseno e y=seno trovi gli angoli.
Hai
3x=3-4y (ho portato 4y al secondo mebro)
Dividi tutti e due i mebri per 3, così al primo mebro ottieni x pulito, senza coefficienti.
Questo valore di x, ovvero la parte al secondo mebro, la inserisci in
x^2+y^2=1
ti viene quindi
(3-4y)^2+y^2=1
Svolgi i calcoli e ti trovi y
Poi sostituisci questo valore di y all'equazione di prio grado iniziale, e trovi i due corrispondenti valori di x.
Poi vedi e ricordando che x=coseno e y=seno trovi gli angoli.
"bad.alex":
[quote="+Steven+"]Si, procedi col metodo di sostituzione
mi sono confuso.... con il metodo di sostituzione per 3 e 3x ho ottenuto prima 0=0 ( con 3 = 4y + 3) poi - 3/2 ( con 3x = 4y + 3). e' corretto? trovato il valore di 4y dopo come proseguo?[/quote]
con molta probabilità avrò sbagliato nell'eseguire o cmq non riuscirò a proseguire. ricapitolando: nel sistema : 4 senx + 3 cos x - 3= 0; cos^2x + sen^2 x= 2 ho posto 3 = z , x =cos x e y = sen x. così ho ottenuto 4y+ 3x - 3= 0; x^2 + y^2 =1
con il metodo di sostituzione ho risolto 3x = 4y + 3 ...y= - 3/2 e 4y= 3x - 3 .... x=-1
questi valori ottenuti....come proseguo? il risultato è x= k360° o tgx/2 = 4/3 ma non riesco a scolgerla con le formule parametriche....
"+Steven+":
Rcominciamo dall'inizio.
Hai
3x=3-4y (ho portato 4y al secondo mebro)
Dividi tutti e due i mebri per 3, così al primo mebro ottieni x pulito, senza coefficienti.
Questo valore di x, ovvero la parte al secondo mebro, la inserisci in
x^2+y^2=1
ti viene quindi
(3-4y)^2+y^2=1
Svolgi i calcoli e ti trovi y
Poi sostituisci questo valore di y all'equazione di prio grado iniziale, e trovi i due corrispondenti valori di x.
Poi vedi e ricordando che x=coseno e y=seno trovi gli angoli.
svolgendo i calcoli risulta 9 + 16 y^2 - 24 y + y^2 = 1.... 17 y^2 - 24y + 9=1....? si può portare 1 al primo membro?
"bad.alex":
[quote="+Steven+"]Rcominciamo dall'inizio.
Hai
3x=3-4y (ho portato 4y al secondo mebro)
Dividi tutti e due i mebri per 3, così al primo mebro ottieni x pulito, senza coefficienti.
Questo valore di x, ovvero la parte al secondo mebro, la inserisci in
x^2+y^2=1
ti viene quindi
(3-4y)^2+y^2=1
Svolgi i calcoli e ti trovi y
Poi sostituisci questo valore di y all'equazione di prio grado iniziale, e trovi i due corrispondenti valori di x.
Poi vedi e ricordando che x=coseno e y=seno trovi gli angoli.
svolgendo i calcoli risulta 9 + 16 y^2 - 24 y + y^2 = 1.... 17 y^2 - 24y + 9=1....? si può portare 1 al primo membro?[/quote]
se è così con la formula risolutiva risulta un'estrazione di un numero negativo....
"bad.alex":
4 sen x + 3 cos x= 3
ho posto cos x = radice quadrata di 1 - sen ^2 x, ho spostato 4 sen x al secondo membro cambiandolo di segno. Dopo ho elevato aambedue i membri dell'equazione al quadrato, tenendo conto del prodotto notevole del secondo membro... è giusto proseguire così?
quando divido per 3 per ottenere al primo membro x, non dovrei dividere anche il secondo membro? così si otterrà un altro numero ma ignoro tale....
"bad.alex":
[quote="bad.alex"]4 sen x + 3 cos x= 3
ho posto cos x = radice quadrata di 1 - sen ^2 x, ho spostato 4 sen x al secondo membro cambiandolo di segno. Dopo ho elevato aambedue i membri dell'equazione al quadrato, tenendo conto del prodotto notevole del secondo membro... è giusto proseguire così?
quando divido per 3 per ottenere al primo membro x, non dovrei dividere anche il secondo membro? così si otterrà un altro numero ma ignoro tale....[/quote]
Certo che lo ignori, per questo devi andarlo a inserire nell'equazione x^2+y^2=1
Mi pare strano che ti viene un numero negativo sotto il radicale (immagino il delta) dato che l'equazione ammette soluzioni..
Senti ti consiglio di scaricarti math palyer, lo trovi sopra a tutti i topic, così potrai ricevere spiegazioni migliori da tutti noi.
Con questo semplice programmino visualizzi e scrivi per bene il linguaggio matematico. ciao
Con questo semplice programmino visualizzi e scrivi per bene il linguaggio matematico. ciao
"bad.alex":
[quote="bad.alex"]4 sen x + 3 cos x= 3
ho posto cos x = radice quadrata di 1 - sen ^2 x, ho spostato 4 sen x al secondo membro cambiandolo di segno. Dopo ho elevato aambedue i membri dell'equazione al quadrato, tenendo conto del prodotto notevole del secondo membro... è giusto proseguire così?
quando divido per 3 per ottenere al primo membro x, non dovrei dividere anche il secondo membro? così si otterrà un altro numero ma ignoro tale....[/quote]
Come potrest illustrarmi i passaggi fino alla sostituzione della x quanto meno, per favore? Non mi risulta corretto3x= 4y - 3 nè la semplificazione dividendo per 3 solo il primo membro....a te porta alla fine il risultato x= k360°? sicuramente starò sbagliando in qualche passaggio ma il procedimento seguito è quello che mi hai illustrato...
Stai sbagliando perchè non dividi per 3 anche il secondo membro.
3x= 4y - 3
x=(4x-3)/3
x^2+y^2=1
quindi
[(4y-3)/3]^2+y^2=1
(16y^2+9-24y)/9+y^2=1
Molpiplico entrambi i membri per 9
16y^2+9-24y+9y^2=1
continua tu
3x= 4y - 3
x=(4x-3)/3
x^2+y^2=1
quindi
[(4y-3)/3]^2+y^2=1
(16y^2+9-24y)/9+y^2=1
Molpiplico entrambi i membri per 9
16y^2+9-24y+9y^2=1
continua tu
"+Steven+":
Stai sbagliando perchè non dividi per 3 anche il secondo membro.
3x= 4y - 3
x=(4x-3)/3
x^2+y^2=1
quindi
[(4y-3)/3]^2+y^2=1
(16y^2+9-24y)/9+y^2=1
Molpiplico entrambi i membri per 9
16y^2+9-24y+9y^2=1
continua tu
non è uguale a 9 il secondo membro? posso portare il secondo membro al primo e rendere uguale a 0 o non è possibile?
Si hai ragione, perdonami il secondo membro è 9 e non 1.
Si, puoi portare da un menbro all'altro come ti pare, batsa che stai attento al segno
Si, puoi portare da un menbro all'altro come ti pare, batsa che stai attento al segno
"+Steven+":
Si hai ragione, perdonami il secondo membro è 9 e non 1.
Si, puoi portare da un menbro all'altro come ti pare, batsa che stai attento al segno
credo che i valori della x siano giusti, trovati con la formula risolutiva: 10; 8. sono corretti?
"bad.alex":
[quote="+Steven+"]Si hai ragione, perdonami il secondo membro è 9 e non 1.
Si, puoi portare da un menbro all'altro come ti pare, batsa che stai attento al segno
credo che i valori della x siano giusti, trovati con la formula risolutiva: 10; 8. sono corretti?[/quote]
trovando i valori di y si arriva a 9+ 16y^2 - 24 y + 9 y2=9... svolgo e ottengo 25 y^2 - 24y =0 un'equazione spuria.....dove ho sbagliato dato che non riesco ad arrivare a valori che mi possano portare alla soluzione x= k360???? sono confuso, aiuto!
"bad.alex":
[quote="bad.alex"][quote="+Steven+"]Si hai ragione, perdonami il secondo membro è 9 e non 1.
Si, puoi portare da un menbro all'altro come ti pare, batsa che stai attento al segno
credo che i valori della x siano giusti, trovati con la formula risolutiva: 10; 8. sono corretti?[/quote]
trovando i valori di y si arriva a 9+ 16y^2 - 24 y + 9 y2=9... svolgo e ottengo 25 y^2 - 24y =0 un'equazione spuria.....dove ho sbagliato dato che non riesco ad arrivare a valori che mi possano portare alla soluzione x= k360???? sono confuso, aiuto![/quote] per trovare i valori di y devo sostituire i valori di x trovati alla x della prima equazione. Così dovrei trovare i valori di y. ma i valori di y sono assurdi: 27/4 e 21/4....DOVE STO SBAGLIANDO....???continuo a fare gli stessi errori .... per favore fatemi capire dove sbaglio e se vi porta almeno a voi....
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo