Ancora equazioni esponenziali :)

[cntrone]

allora devo dimostrare che questa equazione è impossibile

$2x^4-2x^3+2^x=0$

ho pensato prima di tutto a raccogliuere $2x^3$

$2x^3(x-1)+2^x=0$

ho pensato poi ai logaritmi e portando $2^x$ dall'altra parte ovviamente diventa negativo..posso comunque utilizzare i logaritmi??

a prescindere ho diviso tutto per $-1$ ottenendo

$2x^3(1-x)=2^x$
e quindi

$3logx+log(1-x)=xlog2$

le condizioni di esistenza sono $x>0$ e $x<1$ ma a questo punto non so più come comportarmi..mi aiutate?? grazie

[Sk_Anonymous]

Ti conviene prendere questa forma
$2x^3(1-x)=2^x$
porre $y=2x^3(1-x)$ e $y=2^x$
e risolvere graficamente il problema.
Si vede molto semplicemente che i due grafici non si intersecano mai, cioè le due funzioni non hanno punti comuni, e quindi che l'equazione non ha soluzioni

[Sk_Anonymous]

Oppure ricondurla alla forma: $x(1-x)=sqrt(1-x)$. La prima ha il campo di esistenza in tutti i Reali, la seconda solo per x<1.

[cntrone]

"IvanTerr":Oppure ricondurla alla forma: $x(1-x)=sqrt(1-x)$. La prima ha il campo di esistenza in tutti i Reali, la seconda solo per x<1.

ma in che modo posso ricondurla a quella forma??

[Sk_Anonymous]

"cntrone":[quote="IvanTerr"]Oppure ricondurla alla forma: $x(1-x)=sqrt(1-x)$. La prima ha il campo di esistenza in tutti i Reali, la seconda solo per x<1.

ma in che modo posso ricondurla a quella forma??[/quote]

In nessun modo!

@IvanTer
il secondo membro non è $2x$ è $2^x$, perbacco