Ancora equazioni
scusate ancora ma nonostante ci abbia provato nn mi escono:
1)determina per quali valori di a l'equazione ammete radici reali e positive: a$x^2$-(a+2)x+2=0
2)determina per quali valori di a l'equazione ammette radici discordi:a$x^2$+2x-1=0
3)determina per quali valori di a l'equazione ammette radici discordi:(a-1)$x^2$+2ax-(a+1)=0
1)determina per quali valori di a l'equazione ammete radici reali e positive: a$x^2$-(a+2)x+2=0
2)determina per quali valori di a l'equazione ammette radici discordi:a$x^2$+2x-1=0
3)determina per quali valori di a l'equazione ammette radici discordi:(a-1)$x^2$+2ax-(a+1)=0
Risposte
perfavore è urgente
1) affinché le radici siano reali deve risultare $\Delta \ge 0$
per avere radici concordi invece $\frac{2}{a} > 0$
per imporre che la somma delle radici sia positiva $\frac{a+2}{a} > 0$
2) il prodotto deve essere negativo, cioè $\frac{-1}{a} < 0$
3) idem come sopra (a parte i parametri della disequazione, che devono essere opportunamente modificati)
per avere radici concordi invece $\frac{2}{a} > 0$
per imporre che la somma delle radici sia positiva $\frac{a+2}{a} > 0$
2) il prodotto deve essere negativo, cioè $\frac{-1}{a} < 0$
3) idem come sopra (a parte i parametri della disequazione, che devono essere opportunamente modificati)
me li puoi risolvere perchè nn mi escono
nella seconda eqauzione a me esce:
4+4a>0
4(1+a)>0
a>-1
e poi ho
-$(1)/(a)$<0
4+4a>0
4(1+a)>0
a>-1
e poi ho
-$(1)/(a)$<0
Sì giusto. Imponendo che le radici siano reali distinte si ottiene $a > -1$. Imponendo poi che siano discordi si ottiene $-\frac{1}{a} < 0$, cioè $a > 0$. Entrambe le condizioni devono essere soddisfatte, pertanto ti basta risolvere il sistema
$\{(a > -1),(a > 0):}$
$\{(a > -1),(a > 0):}$
perchè -$(1)/(a)$>0 è = ad a>0 $
el sistema devo prendrere le soluzioni comuni?
ovvero dove le linee sono continue? cioè a>0?
$-1/a<0$ implica $a>0$ perché cambiando i segni ai membri ottieni
$1/a>0$ che è verificata per $a$ positivo; se $a$ fosse negativo, anche $1/a$ lo sarebbe (rapporto tra un positivo e un negativo).
Si, quelle che soddisfano entrambe le disequazioni.[/quote]
$1/a>0$ che è verificata per $a$ positivo; se $a$ fosse negativo, anche $1/a$ lo sarebbe (rapporto tra un positivo e un negativo).
el sistema devo prendrere le soluzioni comuni?
Si, quelle che soddisfano entrambe le disequazioni.[/quote]
ma -$(1)/(a)$>0 nn dovrebbe uscire -1<0? perchè il minimo comune multiplo è a
Attenzione, non sei autorizzato/a a eliminare il denominatore così superficialmente in una disequazione fratta.
E' un errore madornale.
Per una maggiore chiarezza, non mettere i simboli del dollaro solo alla frazione, ma interponi tutta la disequazione.
Intanto la disequazione che Tipper ti ha impostato è
$-1/a<0$ e non $>$, come scrivi tu.
Comunque, ammettendo che abbiamo
$-1/a>0$ , moltiplicando per $-1$ si ha
$1/a<0$
Il numeratore è sempre positivo, il denominatore è positivo se $a>0$ è negativo per $a<0$, perciò se disegni l'intervallo (anche se è una disequazione banale e non ce ne sarebbe bisogno) ti accorgi che la diseq. è verificata per $a<0$.
Niente pazzie con il denominatore.
Ciao
E' un errore madornale.
Per una maggiore chiarezza, non mettere i simboli del dollaro solo alla frazione, ma interponi tutta la disequazione.
Intanto la disequazione che Tipper ti ha impostato è
$-1/a<0$ e non $>$, come scrivi tu.
Comunque, ammettendo che abbiamo
$-1/a>0$ , moltiplicando per $-1$ si ha
$1/a<0$
Il numeratore è sempre positivo, il denominatore è positivo se $a>0$ è negativo per $a<0$, perciò se disegni l'intervallo (anche se è una disequazione banale e non ce ne sarebbe bisogno) ti accorgi che la diseq. è verificata per $a<0$.
Niente pazzie con il denominatore.
Ciao
ma sul libro porta che a>0
"wmatematica":
ma -$(1)/(a)$>0 nn dovrebbe uscire -1<0? perchè il minimo comune multiplo è a
la 'a' non si puo' eliminare in quanto non si sa a priori se e' positiva o negativa e, si sa, quando si moltiplica una dsequazione per un numero negativo, essa diventa controversa.
potete avviarmi gli altri perchè nn escono
"wmatematica":
scusate ancora ma nonostante ci abbia provato nn mi escono:
2)determina per quali valori di a l'equazione ammette radici discordi:a$x^2$+2x-1=0
Per questo esercizio basta ragionare così:
$ax^2+2x-1=0$
ha radici discordi solo se $a > 0$.
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