Ancora due domande sui limiti
In questo periodo sto studiando i limiti ma trovo alcuni dubbi.
Ad esempio mi chiedevo come mi devo comportare se avessi $(lim_(x->1) x)/(lim_(x->1) x-1)$ (1) è un esempio stupido ma volevo chiedere in poche parole se avessi a numeratore un limite che è una funzione continua cioè come nel mio caso avrei da (1) $1/0$ dovrebbe essere impossibile, giusto?
O anche in questo caso dovrei ragionare con la così detta algebra degli infiniti e infinitesimi e ragionare come se fosse: $lim_(x->1) (x/(x-1))$ e dire che quindi fa infinito?
Io risponderei nel primo modo proposto.
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Vorrei porvi la seconda domanda che mi si è creata nella soluzione di esercizi, avevo un esercizio: $lim_(x->- ∞) e^x/x^3$ applicando l'algebra degli infiniti nel contesto dei limiti noto essere: $0^-$
Il dubbio è questo, essendo $lim_(x->- ∞) e^x/x^3$ io so che un limite di un rapporto è un rapporto di limiti, quindi essendo il limite di $lim_(x->- ∞) x^3$ non nullo, cioè un denominatore non nullo soddisfa la richiesta e potrei quindi dire essendo $lim_(x->- ∞) e^x=0$ che $(lim_(x->- ∞) e^x)/(lim_(x->- ∞) x^3)$ mi da:0/numero, cioè zero.
Non capisco perché svolgerlo così è scorretto dato che uso tutti teoremi validi
Ad esempio mi chiedevo come mi devo comportare se avessi $(lim_(x->1) x)/(lim_(x->1) x-1)$ (1) è un esempio stupido ma volevo chiedere in poche parole se avessi a numeratore un limite che è una funzione continua cioè come nel mio caso avrei da (1) $1/0$ dovrebbe essere impossibile, giusto?
O anche in questo caso dovrei ragionare con la così detta algebra degli infiniti e infinitesimi e ragionare come se fosse: $lim_(x->1) (x/(x-1))$ e dire che quindi fa infinito?
Io risponderei nel primo modo proposto.
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Vorrei porvi la seconda domanda che mi si è creata nella soluzione di esercizi, avevo un esercizio: $lim_(x->- ∞) e^x/x^3$ applicando l'algebra degli infiniti nel contesto dei limiti noto essere: $0^-$
Il dubbio è questo, essendo $lim_(x->- ∞) e^x/x^3$ io so che un limite di un rapporto è un rapporto di limiti, quindi essendo il limite di $lim_(x->- ∞) x^3$ non nullo, cioè un denominatore non nullo soddisfa la richiesta e potrei quindi dire essendo $lim_(x->- ∞) e^x=0$ che $(lim_(x->- ∞) e^x)/(lim_(x->- ∞) x^3)$ mi da:0/numero, cioè zero.
Non capisco perché svolgerlo così è scorretto dato che uso tutti teoremi validi

Risposte
Ti ringrazio molto per avermi risposto 
Provo a riassumere per vedere se ho capito bene e parto dal punto 2 a ritroso dato che nel 1 ho un dubbio ancora.
2) in sostanza non è applicabile perché il limite del denominatore ma così anche per il numeratore deve avere l nei reali e non in R completato.
1) Qui ho un dubbio:
ho letto la nota ma non ho capito semi stai dicendo che dato che $(lim_(x->1) x-1)$ è il limite di una funzione continua assume proprio 0 equindi non posso fare la frazione.
Allora mi chiedo (e ti chiedo
) ma se avessi $(lim_(x->x') f(x))/(lim_(x->x') g(x))$, con g(x) che non è continua in x' ma da come risultato del limite 0, allora $(lim_(x->x') f(x))/(lim_(x->x') g(x))$ si potrebbe fare perché $(lim_(x->x') g(x))->0$ non è zero perché non essendo continua non assumerà mai zero^

Provo a riassumere per vedere se ho capito bene e parto dal punto 2 a ritroso dato che nel 1 ho un dubbio ancora.
2) in sostanza non è applicabile perché il limite del denominatore ma così anche per il numeratore deve avere l nei reali e non in R completato.
1) Qui ho un dubbio:
"TeM":
infatti, un conto è che una funzione tenda a zero, un altro è che una funzione valga zero!
ho letto la nota ma non ho capito semi stai dicendo che dato che $(lim_(x->1) x-1)$ è il limite di una funzione continua assume proprio 0 equindi non posso fare la frazione.
Allora mi chiedo (e ti chiedo

Sì, su quello ci sono, più che altro non avevo capito al tua frase ma mi devo esser spiegato maluccio nell'ultimo post, perdonami 
Vorrei parlare del rapporto di limiti e non limite del rapporto che come dici è diverso. Ragioniamo solo sul limite a denominatore che èlì il problema, non ho capito se:
1-a) quando ho una funzione continua (assume ilvalore le limite e mettiamo sia zero) avendo 1/0 impossibile. In questo caso ci sono.
1-b) mettiamo che a denominatore abbia una funzione non continua cioè il limite mi da un valore a cui la funzine "tente" ma non sarà mai zero, ecco in questo caso non capisco se devo considerarla come 1/0 (il limite da zero infatti) oppure dato che non è continua lafunzione a denominatore avrei 1/"qualcosa che tende a zero"
Grazie ancora e buona domenica

Vorrei parlare del rapporto di limiti e non limite del rapporto che come dici è diverso. Ragioniamo solo sul limite a denominatore che èlì il problema, non ho capito se:
1-a) quando ho una funzione continua (assume ilvalore le limite e mettiamo sia zero) avendo 1/0 impossibile. In questo caso ci sono.
1-b) mettiamo che a denominatore abbia una funzione non continua cioè il limite mi da un valore a cui la funzine "tente" ma non sarà mai zero, ecco in questo caso non capisco se devo considerarla come 1/0 (il limite da zero infatti) oppure dato che non è continua lafunzione a denominatore avrei 1/"qualcosa che tende a zero"
Grazie ancora e buona domenica

Sì, hai centrato il mio dubbio.
Ora mi è chiaro e ti ringrazio moltissimo.
Ora mi è chiaro e ti ringrazio moltissimo.