Ancora con circonferenza

[docmpg]

Disegna una circonferenza di centro O e diametro AB, e una retta r che interseca la circonferenza nei punti C e D. Conduci da A e da B le perpendicolari AE e BF alla retta r. Dimostra che EC=FD
(Suggerimento. Traccia da O la perpendicolare a CD e considera il fascio di rette)

E' giusto dire cosi':
La perpendicolare condotta da O alla retta r divide in due parti uguali la corda CD; chiamo H l'intersezione, allora ho CH = HD, ma EF = EC + CH + GD + DF ed EH = HF, ma poichè CH = HD risulta EC = DF.
Non so se è giusto dire EH=HF... e forse anche la dimostrazione non è giusta......

Aggiunto 39 secondi più tardi:

e anche questo..
"In una circonferenza congiungi gli estremi di due corde parallele disuguali . Dimostra che il quadrilatero ottenuto e' un trapezio isoscele"
E' giusto come ho svolto o no?
Grazie.