Ancora Circonferenza
Ciao a tutti. Sto svolgendo ancora problemi sula circonferenza, però ho dei dubbi. Il problema è: Date le circonferenze $x^2+y^2-6x=0$ e $x^2+y^2-14x+33=0$ , trovare l'equazione della circonferenza che passa per il loro punto di intersezione e per il centro della seconda circonferenza data. Secondo me si deve fare prima il sistema tra le due circonferenze e poi bisogna eguagliare $-a/2$ all'ascissa del centro della seconda circonferenza. Poi si deve fare il sistema tra queste tre equazioni e dovrebbe uscire l'equazione della nuova circonferenza. Il mio problema, però, nasce nel risolvere il primo sistema. Io ho provato con il metodo di sottrazione, poichè mi sembra che è il più rapido, però non ci riesco in quanto non ho quasi mai usato questo metodo. Se il procedieento del problema è esatto sarei lieto che qualcuno con grande pazienza mi aiutasse a capire, scrivendo i passaggi, il primo sistema tra $x^2+y^2-6x=0$ e $x^2+y^2-14x+33=0$ . Lo so forse ho fattto troppe richieste, però confido nella vostra pazienza e competenza. Vi ringrazio in anticipo e vi saluto. Grazie & Ciao. 
Risposte
"smemo89":
Ciao a tutti. Sto svolgendo ancora problemi sula circonferenza, però ho dei dubbi. Il problema è: Date le circonferenze $x^2+y^2-6x=0$ e $x^2+y^2-14x+33=0$ , trovare l'equazione della circonferenza che passa per il loro punto di intersezione e per il centro della seconda circonferenza data. Secondo me si deve fare prima il sistema tra le due circonferenze e poi bisogna eguagliare $-a/2$ all'ascissa del centro della seconda circonferenza. Poi si deve fare il sistema tra queste tre equazioni e dovrebbe uscire l'equazione della nuova circonferenza. Il mio problema, però, nasce nel risolvere il primo sistema. Io ho provato con il metodo di sottrazione, poichè mi sembra che è il più rapido, però non ci riesco in quanto non ho quasi mai usato questo metodo. Se il procedieento del problema è esatto sarei lieto che qualcuno con grande pazienza mi aiutasse a capire, scrivendo i passaggi, il primo sistema tra $x^2+y^2-6x=0$ e $x^2+y^2-14x+33=0$ . Lo so forse ho fattto troppe richieste, però confido nella vostra pazienza e competenza. Vi ringrazio in anticipo e vi saluto. Grazie & Ciao.
Semplice
Il centro della seconda circonferenza è $C_2=(7,0)$
L'intersezione tra le due, hai detto bene: sottrai l'una dall'altra e ottieni $8x-33=0$ da cui $x=33/8$ ed $y=+-sqrt(6*33/8-(33/8)^2)=+-3/8sqrt(55)$ dalla prima equazione
Quindi i punti di intersezione sono $(33/8,3/8sqrt(55))$, $(33/8,-3/8sqrt(55))$, e l'altro punto è $(7,0)$. Imponi il passaggio per i tre punti ed è fatta.
"nicasamarciano":
[quote="smemo89"]Ciao a tutti. Sto svolgendo ancora problemi sula circonferenza, però ho dei dubbi. Il problema è: Date le circonferenze $x^2+y^2-6x=0$ e $x^2+y^2-14x+33=0$ , trovare l'equazione della circonferenza che passa per il loro punto di intersezione e per il centro della seconda circonferenza data. Secondo me si deve fare prima il sistema tra le due circonferenze e poi bisogna eguagliare $-a/2$ all'ascissa del centro della seconda circonferenza. Poi si deve fare il sistema tra queste tre equazioni e dovrebbe uscire l'equazione della nuova circonferenza. Il mio problema, però, nasce nel risolvere il primo sistema. Io ho provato con il metodo di sottrazione, poichè mi sembra che è il più rapido, però non ci riesco in quanto non ho quasi mai usato questo metodo. Se il procedieento del problema è esatto sarei lieto che qualcuno con grande pazienza mi aiutasse a capire, scrivendo i passaggi, il primo sistema tra $x^2+y^2-6x=0$ e $x^2+y^2-14x+33=0$ . Lo so forse ho fattto troppe richieste, però confido nella vostra pazienza e competenza. Vi ringrazio in anticipo e vi saluto. Grazie & Ciao.
Semplice
Il centro della seconda circonferenza è $C_2=(7,0)$
L'intersezione tra le due, hai detto bene: sottrai l'una dall'altra e ottieni $8x-33=0$ da cui $x=33/8$ ed $y=+-sqrt(6*33/8-(33/8)^2)=+-3/8sqrt(55)$ dalla prima equazione
Quindi i punti di intersezione sono $(33/8,3/8sqrt(55))$, $(33/8,-3/8sqrt(55))$, e l'altro punto è $(7,0)$. Imponi il passaggio per i tre punti ed è fatta.[/quote]
Scusami ma -6x e -14x non fa 20x e no 8?
"smemo89":
[quote="nicasamarciano"][quote="smemo89"]Ciao a tutti. Sto svolgendo ancora problemi sula circonferenza, però ho dei dubbi. Il problema è: Date le circonferenze $x^2+y^2-6x=0$ e $x^2+y^2-14x+33=0$ , trovare l'equazione della circonferenza che passa per il loro punto di intersezione e per il centro della seconda circonferenza data. Secondo me si deve fare prima il sistema tra le due circonferenze e poi bisogna eguagliare $-a/2$ all'ascissa del centro della seconda circonferenza. Poi si deve fare il sistema tra queste tre equazioni e dovrebbe uscire l'equazione della nuova circonferenza. Il mio problema, però, nasce nel risolvere il primo sistema. Io ho provato con il metodo di sottrazione, poichè mi sembra che è il più rapido, però non ci riesco in quanto non ho quasi mai usato questo metodo. Se il procedieento del problema è esatto sarei lieto che qualcuno con grande pazienza mi aiutasse a capire, scrivendo i passaggi, il primo sistema tra $x^2+y^2-6x=0$ e $x^2+y^2-14x+33=0$ . Lo so forse ho fattto troppe richieste, però confido nella vostra pazienza e competenza. Vi ringrazio in anticipo e vi saluto. Grazie & Ciao.
Semplice
Il centro della seconda circonferenza è $C_2=(7,0)$
L'intersezione tra le due, hai detto bene: sottrai l'una dall'altra e ottieni $8x-33=0$ da cui $x=33/8$ ed $y=+-sqrt(6*33/8-(33/8)^2)=+-3/8sqrt(55)$ dalla prima equazione
Quindi i punti di intersezione sono $(33/8,3/8sqrt(55))$, $(33/8,-3/8sqrt(55))$, e l'altro punto è $(7,0)$. Imponi il passaggio per i tre punti ed è fatta.[/quote]
Scusami ma -6x e -14x non fa 20x e no 12?[/quote]
devi sottrarre non sommare, per cui $x^2+y^2-6x-(x^2+y^2-14x+33)=0$ $->$ $8x-33=0$ $->$ $x=33/8$
"nicasamarciano":
[quote="smemo89"][quote="nicasamarciano"][quote="smemo89"]Ciao a tutti. Sto svolgendo ancora problemi sula circonferenza, però ho dei dubbi. Il problema è: Date le circonferenze $x^2+y^2-6x=0$ e $x^2+y^2-14x+33=0$ , trovare l'equazione della circonferenza che passa per il loro punto di intersezione e per il centro della seconda circonferenza data. Secondo me si deve fare prima il sistema tra le due circonferenze e poi bisogna eguagliare $-a/2$ all'ascissa del centro della seconda circonferenza. Poi si deve fare il sistema tra queste tre equazioni e dovrebbe uscire l'equazione della nuova circonferenza. Il mio problema, però, nasce nel risolvere il primo sistema. Io ho provato con il metodo di sottrazione, poichè mi sembra che è il più rapido, però non ci riesco in quanto non ho quasi mai usato questo metodo. Se il procedieento del problema è esatto sarei lieto che qualcuno con grande pazienza mi aiutasse a capire, scrivendo i passaggi, il primo sistema tra $x^2+y^2-6x=0$ e $x^2+y^2-14x+33=0$ . Lo so forse ho fattto troppe richieste, però confido nella vostra pazienza e competenza. Vi ringrazio in anticipo e vi saluto. Grazie & Ciao.
Semplice
Il centro della seconda circonferenza è $C_2=(7,0)$
L'intersezione tra le due, hai detto bene: sottrai l'una dall'altra e ottieni $8x-33=0$ da cui $x=33/8$ ed $y=+-sqrt(6*33/8-(33/8)^2)=+-3/8sqrt(55)$ dalla prima equazione
Quindi i punti di intersezione sono $(33/8,3/8sqrt(55))$, $(33/8,-3/8sqrt(55))$, e l'altro punto è $(7,0)$. Imponi il passaggio per i tre punti ed è fatta.[/quote]
Scusami ma -6x e -14x non fa 20x e no 12?[/quote]
devi sottrarre non sommare, per cui $x^2+y^2-6x-(x^2+y^2-14x+33)=0$ $->$ $8x-33=0$ $->$ $x=33/8$[/quote]
Ok scusami mi ero imbrogliato con i segni. Ora però il sistema lo devo fare tra $x=33/8$ e una delle du circonferenze? Se si mi potresti fare vedere per cortesia almeno i primi passaggi del sistema poichè è proprio quello che non riesco a risolvere.
"smemo89":
[quote="nicasamarciano"][quote="smemo89"][quote="nicasamarciano"][quote="smemo89"]Ciao a tutti. Sto svolgendo ancora problemi sula circonferenza, però ho dei dubbi. Il problema è: Date le circonferenze $x^2+y^2-6x=0$ e $x^2+y^2-14x+33=0$ , trovare l'equazione della circonferenza che passa per il loro punto di intersezione e per il centro della seconda circonferenza data. Secondo me si deve fare prima il sistema tra le due circonferenze e poi bisogna eguagliare $-a/2$ all'ascissa del centro della seconda circonferenza. Poi si deve fare il sistema tra queste tre equazioni e dovrebbe uscire l'equazione della nuova circonferenza. Il mio problema, però, nasce nel risolvere il primo sistema. Io ho provato con il metodo di sottrazione, poichè mi sembra che è il più rapido, però non ci riesco in quanto non ho quasi mai usato questo metodo. Se il procedieento del problema è esatto sarei lieto che qualcuno con grande pazienza mi aiutasse a capire, scrivendo i passaggi, il primo sistema tra $x^2+y^2-6x=0$ e $x^2+y^2-14x+33=0$ . Lo so forse ho fattto troppe richieste, però confido nella vostra pazienza e competenza. Vi ringrazio in anticipo e vi saluto. Grazie & Ciao.
Semplice
Il centro della seconda circonferenza è $C_2=(7,0)$
L'intersezione tra le due, hai detto bene: sottrai l'una dall'altra e ottieni $8x-33=0$ da cui $x=33/8$ ed $y=+-sqrt(6*33/8-(33/8)^2)=+-3/8sqrt(55)$ dalla prima equazione
Quindi i punti di intersezione sono $(33/8,3/8sqrt(55))$, $(33/8,-3/8sqrt(55))$, e l'altro punto è $(7,0)$. Imponi il passaggio per i tre punti ed è fatta.[/quote]
Scusami ma -6x e -14x non fa 20x e no 12?[/quote]
devi sottrarre non sommare, per cui $x^2+y^2-6x-(x^2+y^2-14x+33)=0$ $->$ $8x-33=0$ $->$ $x=33/8$[/quote]
Ok scusami mi ero imbrogliato con i segni. Ora però il sistema lo devo fare tra $x=33/8$ e una delle du circonferenze? Se si mi potresti fare vedere per cortesia almeno i primi passaggi del sistema pichè è proprio quello che non riesco a risolvere.[/quote]
Sistema significa sostituire $x=33/8$ in una delle due equazioni. Ad esempio dalla prima ricavi
$y^2=6x-x^2$ cioè $y=+-sqrt(6x-x^2)=+-sqrt(6*33/8-(33/8)^2)=+-3/8*sqrt(55)$
Se sto facendo bene al secondo passaggio dovrebbe esserci questo:
sistema tra
$1089/64+9/64*55+33/8*(-14)+3/8sqrt55b+c$
$1089/64+9/64*55+33/8*(-14)+3/8sqrt55b+c$
$a=-14$
E'Giusto?
sistema tra
$1089/64+9/64*55+33/8*(-14)+3/8sqrt55b+c$
$1089/64+9/64*55+33/8*(-14)+3/8sqrt55b+c$
$a=-14$
E'Giusto?
"smemo89":
Se sto facendo bene al secondo passaggio dovrebbe esserci questo:
sistema tra
$1089/64+9/64*55+33/8*(-14)+3/8sqrt55b+c$
$1089/64+9/64*55+33/8*(-14)+3/8sqrt55b+c$
$a=-14$
E'Giusto?
Guarda che la traccia , se non erro, dice che deve passare per il centro. Tu invece dicendo $a=-14$ stai dicendo che l'ascissa del centro della terza circonferenza è pari all'ascissa del centro della seconda circonferenza. Ma la traccia non dice questo. Devi imporre il passaggio per i tre punti ottenendo il sistema seguente:
${(1089/64+9/64*55+33/8*a+3/8sqrt55*b+c=0),(1089/64+9/64*55+33/8*a-3/8sqrt55*b+c=0),(49+7a+c=0):}$
"nicasamarciano":
[quote="smemo89"]Se sto facendo bene al secondo passaggio dovrebbe esserci questo:
sistema tra
$1089/64+9/64*55+33/8*(-14)+3/8sqrt55b+c$
$1089/64+9/64*55+33/8*(-14)+3/8sqrt55b+c$
$a=-14$
E'Giusto?
Guarda che la traccia , se non erro, dice che deve passare per il centro. Tu invece dicendo $a=-14$ stai dicendo che l'ascissa del centro della terza circonferenza è pari all'ascissa del centro della seconda circonferenza. Ma la traccia non dice questo.[/quote]
Ah ok adesso provo e ti faccio apere. Ma le altre due equazioni nel sistema sono esatte?
"smemo89":
[quote="nicasamarciano"][quote="smemo89"]Se sto facendo bene al secondo passaggio dovrebbe esserci questo:
sistema tra
$1089/64+9/64*55+33/8*(-14)+3/8sqrt55b+c$
$1089/64+9/64*55+33/8*(-14)+3/8sqrt55b+c$
$a=-14$
E'Giusto?
Guarda che la traccia , se non erro, dice che deve passare per il centro. Tu invece dicendo $a=-14$ stai dicendo che l'ascissa del centro della terza circonferenza è pari all'ascissa del centro della seconda circonferenza. Ma la traccia non dice questo.[/quote]
Ah ok adesso provo e ti faccio apere. Ma le altre due equazioni nel sistema sono esatte?[/quote]
ti ho risposto nel post precedente
Ok
"smemo89":
Ok
Ricaverai
${(a=-194/23),(b=0),(c=231/23):}$
Ok, Grazie.
Allora rivedendo la parte iniziale, mi trovo in questa situzione: sistema tra $x=33/8$ e $y^2=495/64$ . A questo punto cosa devo fare? Grazie & Ciao.
"smemo89":
Allora rivedendo la parte iniziale, mi trovo in questa situzione: sistema tra $x=33/8$ e $y^2=495/64$ . A questo punto cosa devo fare? Grazie & Ciao.
Allora$y^2=495/64$ $<=>$ $y=+-sqrt(495/64)=+-3/8sqrt(55)$
Allora hai tre punti per i quali passa la circonferenza: $A=(33/8,3/8sqrt(55))$, $B=(33/8,-3/8sqrt(55))$, $C=(7,0)$. Imposta il sistema:
${(1089/64+9/64*55+33/8*a+3/8sqrt55*b+c=0),(1089/64+9/64*55+33/8*a-3/8sqrt55*b+c=0),(49+7a+c=0):}$
Ricaverai
${(a=-194/23),(b=0),(c=231/23):}$
da cui l'equazione
$x^2+y^2-194/23*x+231/23=0$
Chiaro?
Verso la fine mi viene: Sistema tra $-25/14+3/8sqrt55b=0$ e $-25/14-3/8sqrt55b$ e $a=-7-1/7c$ . Se fino a questo punto ho fatto bene come devo continuare?
"smemo89":
Verso la fine mi viene: Sistema tra $-25/14+3/8sqrt55b=0$ e $-25/14-3/8sqrt55b$ e $a=-7-1/7c$ . Se fino a questo punto ho fatto bene come devo continuare?
c'è qualche errore perchè hai ottenuto due equazioni in contraddizione
"nicasamarciano":
[quote="smemo89"]Verso la fine mi viene: Sistema tra $-25/14+3/8sqrt55b=0$ e $-25/14-3/8sqrt55b$ e $a=-7-1/7c$ . Se fino a questo punto ho fatto bene come devo continuare?
Da $-25/14+3/8sqrt55b=0$ e $-25/14-3/8sqrt55b$ ricavi subito $b=0$, sostituisci $b=0$ in una delle due equazioni rimaste che assieme all'equazione $a=-7-1/7c$ forma un sistema di due equazioni nelle due incognite $a$ e $c$ che ora puoi ricavarle[/quote]
Come faccio a ricavare b=0?
"smemo89":
[quote="nicasamarciano"][quote="smemo89"]Verso la fine mi viene: Sistema tra $-25/14+3/8sqrt55b=0$ e $-25/14-3/8sqrt55b$ e $a=-7-1/7c$ . Se fino a questo punto ho fatto bene come devo continuare?
Da $-25/14+3/8sqrt55b=0$ e $-25/14-3/8sqrt55b$ ricavi subito $b=0$, sostituisci $b=0$ in una delle due equazioni rimaste che assieme all'equazione $a=-7-1/7c$ forma un sistema di due equazioni nelle due incognite $a$ e $c$ che ora puoi ricavarle[/quote]
Come faccio a ricavare b=0?[/quote]
è un sistema impossibile quello ottenuto da te.
Ok, un'ultima domanda: Ma che condizion deve esserci per sottrarre un'equazione dall'altra? Cioè perchè in questo caso hai usato questo metodo?
"smemo89":
Ok, un'ultima domanda: Ma che condizion deve esserci per sottrarre un'equazione dall'altra? Cioè perchè in questo caso hai usato questo metodo?
è un metodo come un altro, non bisogna soddisfare alcuna condizione. in questo caso l'ho usato perchè è il primo che mi è venuto in mente, ma nulla più. Ognuno risolve i sistemi di equazioni con i metodi che gli pare, però la potenza di questo qui è che in presenza di due circonferenze, ad esempio, la loro intersezione la si trova in maniera molto più semplice. Ma comunque tu usa i metodi che conosci e che ti sono congeniali.
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