Analizare funzione con valore assoluto
Salve, qualcuno mi può aiutare,, vi prego!!!!,, era nell'esame all'università ma la pertinenza degli argomenti è da superiori? grazie
tracciare il grafico di f:=x-->2|x+1|-|5-2x|
ed utilizzarlo per trovare sup e inf dei seguenti insiemi
A={ xεR | f(x)=7} B={ y | y=f(x), xε (-5,0)}
inoltre se si tratta di massimi o minimi[/spoiler]
tracciare il grafico di f:=x-->2|x+1|-|5-2x|
ed utilizzarlo per trovare sup e inf dei seguenti insiemi
A={ xεR | f(x)=7} B={ y | y=f(x), xε (-5,0)}
inoltre se si tratta di massimi o minimi[/spoiler]
Risposte
$f:=x->2|x+1|-|5-2x|$
Per prima cosa devi stabilire il segno delle quantità racchiuse all'interno dei moduli.
Quindi poni:
$x+1>=0$ e $5-2x>=0$
cioe' $x>=-1$ e $x<=5/2$
fatto questo rappresenti graficamente gli intervalli soluzione. Per $x<-1$ il primo modulo cambia segno (era positivo per $x>=-1$), il secondo mantiene il propro segno. Per $-1<=x<5/2$ entrambi mantengono il proprio segno. Per $x>=5/2$ il primo mantiene il segno, il secondo lo cambia. In modo pratico, riconosci dove il segno resta lo stesso e dove cambia, guardando le linee tracciate sul grafico delle soluzioni: linea continua -> stesso segno, tratteggio -> cambio segno.
In definitiva la tua funzione e':
$y=-2x-2-5+2x$, se $x<-1$
$y=2x+2-5+2x$, se $-1<=x<5/2$
$y=2x+2+5-2x$, se $x>=5/2$
Scrivila come unica funzione, che risulta piu leggibile. Cioe y={... e scrivi i tre tratti. Chiaramente facendo anche i conti.
Ora il grafico è molto semplice: vedi che ciascuna delle tre equazioni, rappresenta una retta del piano. Il grafico complessivo sarà quindi fatto da tre porzioni di queste rette.
Per prima cosa devi stabilire il segno delle quantità racchiuse all'interno dei moduli.
Quindi poni:
$x+1>=0$ e $5-2x>=0$
cioe' $x>=-1$ e $x<=5/2$
fatto questo rappresenti graficamente gli intervalli soluzione. Per $x<-1$ il primo modulo cambia segno (era positivo per $x>=-1$), il secondo mantiene il propro segno. Per $-1<=x<5/2$ entrambi mantengono il proprio segno. Per $x>=5/2$ il primo mantiene il segno, il secondo lo cambia. In modo pratico, riconosci dove il segno resta lo stesso e dove cambia, guardando le linee tracciate sul grafico delle soluzioni: linea continua -> stesso segno, tratteggio -> cambio segno.
In definitiva la tua funzione e':
$y=-2x-2-5+2x$, se $x<-1$
$y=2x+2-5+2x$, se $-1<=x<5/2$
$y=2x+2+5-2x$, se $x>=5/2$
Scrivila come unica funzione, che risulta piu leggibile. Cioe y={... e scrivi i tre tratti. Chiaramente facendo anche i conti.
Ora il grafico è molto semplice: vedi che ciascuna delle tre equazioni, rappresenta una retta del piano. Il grafico complessivo sarà quindi fatto da tre porzioni di queste rette.
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