Analitica (86256)

[mirk95]

ciao a tutti, mi potreste dire come si risolvono questi due problemi??

a)Scrivi l'equazione della circonferenza di raggio 5, con centro C sulla bisettrice del primo e terzo quadrante (Xc>0) e che stacca sull'asse x una corda AB lunga 8 (Xa

[bimbozza]

a)Scrivi l'equazione della circonferenza di raggio 5, con centro C sulla bisettrice del primo e terzo quadrante (Xc>0) e che stacca sull'asse x una corda AB lunga 8 (Xa0[/math], il centro C ha coordinate (

[math]x_0,x_0[/math]

)
se tracciamo i raggi da C ad A e a B si ha un triangolo isoscele di cui si conoscono tutti i lati, quindi possiamo determinarci l'altezza (=distanza dal centro dall'asse x)

[math]h= \sqrt{25-16}=3 [/math]

quindi il centro è C(3,3).
Ne segue che la circonferenza ha equazione

[math](y-3)^2+(x-3)^2=25[/math]

b)Dopo aver calcolato le coordinate dei punti A e B, cerca la tangente alla circonferenza parallela alla retta AC e il relativo punto di tangenza D di ordinata positiva.

Dovendo essere simmetrici rispetto all'altezza calcolata A=(-1,0) B=(7,0)
retta AC:

[math]\frac{y-0}{3-0}=\frac{x+1}{3+1}[/math]

quindi

[math]y=3( \frac{x+1}{4})[/math]

che ha coef. ang m=3/4.
per trovare la retta tangente impostiamo il sistema

[math]\left{
(y-3)^2+(x-3)^2=25\\
y=(3/4) x+q\\
[/math]

dopo aver sostituito svolgo la prima equazione:

[math]25x^2+24(q-7)x+16q^2-96q-112=0[/math]

di cui calcolo il delta quarti:

[math]12^2(q-7)^2-25(16q^2-96q-112)[/math]

imponendo la condizione di tangenza (delta=0) si ha
q=7 e q=-11/2. Dovendo cercare il punto che ha ordinata positiva considero solo la retta tangente y=3/4x+7.
Per trovare il punto di tangenza continuiamo il sistema impostato precedentemente trovando le soluzioni dell'equazione (dove ovviamente a q va sostituito 7) che ci dà il punto D(0,7).


fra poco l'altra parte...

Aggiunto 36 minuti più tardi:

c)Calcola l'area del quadrilatero ACDE, dove E è il punto d'intersezione della retta tangente con l'asse x. Di quale quadrilatero si tratta?

Cerchiamo E

[math]\left{
y=3/4x+7\\
y=0\\[/math]

da cui si ottiene il punto (-28/3,0) il resto dò per scontato che tu sappia come si fa (ma se mi sbaglio, basta dirlo e te la calcolo)

d)Per quali valori di h il punto P(h-1;h) è interno alla circonferenza?

basta impostare [math](h-3)^2+(h-1-3)^2