Analisi - Quesito limiti/successioni

[scatenato]

Quesito di matematica urgente entro oggi
chi mi sa dire perchè 1 / n^2 è maggiormente tendente a zero (cioè ha un numero maggiore di zeri dopo la virgola ) rispetto a radq(1/n+1)?

[xico87]

se hai fatto i limiti basta che fai il limite del rapporto delle due successioni. tieni conto che 1/1+n ha lo stesso andamento di 1/n

[ciampax]

Quello di cui hai bisogno è capire di che tipo di ordine di infinitesimo stai parlando. Una funzione è infinitesima in un punto a quando il suo limite per x che tende ad a tende al valore 0. L'ordine di un infinitesimo è dato dalla potenza della x che più rappresenta il comportamento della funzione in questione vicino ad a. Detto in formule, se accade che esiste

[math]\alpha[/math]

tale che

[math]\lim_{x\rightarrow a}\frac{f(x)}{x^\alpha}=\ell\neq 0,\pm\infty[/math]

allora diremo che f è un infinitesimo di odine

[math]\alpha[/math]

.

Nel tuo caso puoi osservare che la prima successione è un infinitesimo di ordine -2, mentre per la seconda hai

[math]\sqrt{1/n+1}\sim \sqrt{1/n}=n^{-1/2}[/math]

e quindi è un infinitesimo di ordine -1/2. Poiché

[math]|-2|>|-1/2|[/math]

ne segue che la prima successione è un infinitesimo di ordine maggiore rispetto all'altra.