Analisi - limite

[fra17]

ciao. non riesco a risolvere questo limite

lim (x-1)/(e^x -e) = ?
x->1

[Cherubino]

Se sai usare de l'Hopital, la risposta è semplice:
derivi numeratore e denominatore, e ricavi semplicemente il risultato, che è 1/e.

Altrimenti, devi ricondurti a uno dei limiti notevoli

[math]\lim_{x\to0}\frac{e^x-1}x=1[/math]

e quindi lavorare un po' per ottenere questo limite da quello di partenza.

In realtà il lavoro si riduce ad un passaggio, con la sostituzione di variabile t = x -1,
e ricordando che per il teorema del confronto, vale anche questo limite notevole:

[math]\lim_{x\to0}\frac x {e^x-1}=1[/math]

[fra17]

sinceramente nn ho capito come dici tu.io per ora ho fatto solo i limiti notevoli ma nn reisco a ricondurmelo a nnt

[Cherubino]

Neanche sostituendo x -1 con t?

[fra17]

no perchè al denominatore ho e^x - e
il denominatore come lo sostituisco????

[xico87]

raccogli e, e poi fai cme ti ha detto

[fra17]

quindi viene
lim (x-1)/{e(1^x -1) = ???
x->1

e quindi???

[xico87]

no, guardati le proprietà delle potenze (in particolare le divisioni). il risultato viene esattamente cme ti ha detto Cherubino

[fra17]

mmm nn mi rida cmq...deve ridare e^-1
non potete farmi vedere i vostri passaggi? può essere che ho sbagliato qualcosa
grazie

qualcuno mi aiuta please???

[Cherubino]

Se chiami t = x -1
Il numeratore diventa ....
All'esponente, x diventa t +1,
e il limite è quello per t->0
quindi....

[plum]

fra 17, sai raccogliere???

[math]e^x=e\cdot e^ {x-1}[/math]

quindi

[math]e^x-e=e(e^{x-1}-1)[/math]

come ha detto xico, riguardati le proprietà delle potenze: tornano spesso utili negli esercizi sui limiti;)