Analisi - Limite (21056)

[IPPLALA]

E' un limite semplice ma stranamente non riesco. Deve essere uguale a 0

lim

[math]\frac{\frac{1}{x}}{\frac{2}{x^2}+5}[/math]

=infinito fratto infinito
x->0

FORMA INDETERMINATA


Ora teniamo conto solo l'argomento del limite

[math]\frac{\frac{1}{x}}{\frac{2}{x^2}+5}[/math]

Divido tutto per

[math]x^2[/math]

cioè per la x con grado maggiore.

[math]\frac{\frac{1}{x}\frac{1}{x^2}}{\frac{2}{x^2}\frac{1}{x^2}+\frac{5}{x^2}}[/math]

Mò??

[math]\frac{\frac{1}{x^3}}{\frac{2}{x^4}+\frac{5}{x^2}}[/math]

Se sostituisco di nuovo zero alla x abbiamo la forma indeterminata di infinito fratto infinito.
Che ho risolto??

Ho pensato di fare il m.c.m al denominatore.

[Cherubino]

Invece di dividere per x^2,
prova a moltiplicare numeratore e denominatore per x^2.

Nota: Anche moltiplicando tutto per x si vede...
;)

[plum]

scusa cherubino, non avevo visto. cmq anche io ho moltiplicato prima per x :yes (anche se effettivamente all'inizio avevo moltiplicato per x^2:))

[IPPLALA]

Se moltiplico per x^2 viene:

[math]\frac{\frac{1}{x}}{\frac{2}{x^2}+5}[/math]

[math]\frac{x}{2+5x^2}[/math]

Se provo a ricalcolare il limite

lim

[math]\frac{x}{2+5x^2}= \frac{0}{2}=0 [/math]

x->0

Viene uguale a 0.

[plum]

[math]\frac{\frac{1}{x}}{\frac{2}{x^2}+5}=\frac{\frac1x\cdot x}{(\frac2{x^2}+5)\cdot x}=\frac1{\frac2x+5x}[/math]

2/x tende a infinito e 5x tende a 0; il tutto tende quindi a 0

[IPPLALA]

Ma che deficiente!
Ok ho capito il mio errore! La x non tende ad un numero infinito e io stranamente applicavo le regole dei limiti per x che tendono ad un numero infinito.
Grazie mille.

[plum]

effettivamente anche io l'ho trattato come se x tendesse ad infinito... vbb, l'imp è che alla fine sia venuto:)
si può chiudere, no?

[IPPLALA]

Sì sì chiudo io