Analisi infinitesimale help!!
Non riesco a farli... Se potete anche solo un esercizio va bene :)
1- si consideri la funzione di espressione analitica f(x)=2/4x^2+4x+1-2k, k appartenente a R. Determinare i valori di k in modo che il dominio della funzione sia R. successivamente, determinare k in modo che il dominio sia R - [ a ], essendo a un opportuno numero tale da determinarsi.
2- si consideri la funzione f(x) = arc cos [(2^x)+1/(2^x+1)-1]. determinare il dominio e la funzione inversa nella forma y=g(x). (i numeri tra parentesi tonda sono TUTTI ELEVATI A...)
3- si consideri la funzione F di equazione y=2^x3 - 1. se ne determini il dominio, si dimostri che essa è crescente in tutto il suo dominio e se ne ricavi la funzione inversa.
1- si consideri la funzione di espressione analitica f(x)=2/4x^2+4x+1-2k, k appartenente a R. Determinare i valori di k in modo che il dominio della funzione sia R. successivamente, determinare k in modo che il dominio sia R - [ a ], essendo a un opportuno numero tale da determinarsi.
2- si consideri la funzione f(x) = arc cos [(2^x)+1/(2^x+1)-1]. determinare il dominio e la funzione inversa nella forma y=g(x). (i numeri tra parentesi tonda sono TUTTI ELEVATI A...)
3- si consideri la funzione F di equazione y=2^x3 - 1. se ne determini il dominio, si dimostri che essa è crescente in tutto il suo dominio e se ne ricavi la funzione inversa.
Risposte
Es. 1
Supposto: numeratore =2 e denominatore il resto.
Anche se non è una definizione esatta potresti pensare che una funzione è definita in un punto se in quel punto assume un valore finito. Quando hai una frazione devi ricordarti che il denominatore deve essere diverso da zero, poichè se fosse uguale a zero avresti un determinato numero a numeratore fratto zero (a denominatore). In questo caso un numero fratto zero tenderebbe a infinito, che non è un numero finito. Per tale motivo per poter definire una frazione devi trovare per quali valori il denominatore sia diverso da zero. Quindi devi imporre l'equazione di secondo grado del denominatore uguale a zero e vedere per quali valori di x questa si annulla. Ovviamente visto che l'equazione dipende da un numero k arbitrario i valori delle x dipenderanno da k. Troverai due valori:
http://imageshack.us/photo/my-images/171/schermata20121003a15325.png/ .
Così trovi che la tua funzione è definita su tutto R tranne questi due valori. Per cui la prima risposta dovrebbe essere per nessun valore di k. La seconda imponendo k=0, trovi x=-1/2=a. (Da notare k deve essere maggiore o uguale a zero, poichè la funzione radice è definita solo quando ciò che c'è al suo interno è maggiore o uguale a zero!..)
Es. 2
quello tra parentesi tutto elevato a.. che vuol dire?!
Es. 3
Il dominio è tutto R, poichè non nessun valore di x per cui la funzione non sia definita. (I problemi di definizione di una funzione generica li puoi riscontrare quando nella funzione è presente una frazione come nell'esercizio 1, o una radice (in questo caso devi imporre che ciò che ci sta dentro sia maggiore o uguale a zero), o un logaritmo (in questo caso devi imporre che ciò che ci sta dentro sia maggiore a zero)).
Definizione di funzione crescente:
"se per ogni x1,x2 appartenenti al dominio della funzione con x1
Supposto: numeratore =2 e denominatore il resto.
Anche se non è una definizione esatta potresti pensare che una funzione è definita in un punto se in quel punto assume un valore finito. Quando hai una frazione devi ricordarti che il denominatore deve essere diverso da zero, poichè se fosse uguale a zero avresti un determinato numero a numeratore fratto zero (a denominatore). In questo caso un numero fratto zero tenderebbe a infinito, che non è un numero finito. Per tale motivo per poter definire una frazione devi trovare per quali valori il denominatore sia diverso da zero. Quindi devi imporre l'equazione di secondo grado del denominatore uguale a zero e vedere per quali valori di x questa si annulla. Ovviamente visto che l'equazione dipende da un numero k arbitrario i valori delle x dipenderanno da k. Troverai due valori:
http://imageshack.us/photo/my-images/171/schermata20121003a15325.png/ .
Così trovi che la tua funzione è definita su tutto R tranne questi due valori. Per cui la prima risposta dovrebbe essere per nessun valore di k. La seconda imponendo k=0, trovi x=-1/2=a. (Da notare k deve essere maggiore o uguale a zero, poichè la funzione radice è definita solo quando ciò che c'è al suo interno è maggiore o uguale a zero!..)
Es. 2
quello tra parentesi tutto elevato a.. che vuol dire?!
Es. 3
Il dominio è tutto R, poichè non nessun valore di x per cui la funzione non sia definita. (I problemi di definizione di una funzione generica li puoi riscontrare quando nella funzione è presente una frazione come nell'esercizio 1, o una radice (in questo caso devi imporre che ciò che ci sta dentro sia maggiore o uguale a zero), o un logaritmo (in questo caso devi imporre che ciò che ci sta dentro sia maggiore a zero)).
Definizione di funzione crescente:
"se per ogni x1,x2 appartenenti al dominio della funzione con x1
[(2 elevatoa x)+1/(2 evelatoa x+1)-1]
grazie per gli altri 2 oggi li controllo :)
grazie per gli altri 2 oggi li controllo :)
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