Analisi infinitesimale

[Sk_Anonymous]

Sia $f(x)$ definita e continua in $[a;b]$, con $f(a)
Se risulta

$int_(a)^bf(x)dx=0$ e $int_(a)^cf(x)dx=k$,

quanto vale

$int_(a)^b|f(x)|dx$ ?

[Marco831]

Direi -2*k

Sai che la funzione interseca o tocca l'asse una sola volta tra a e b. Inoltre sai che l'integrale tra a e b è nullo, quindi deve esserci una parte positiva e una negativa.

Sai che f(a) < f(b), quindi la parte negativa sarà quella che va da a a c, pertanto k sarà negativo.
L'area sottesa dalla funzione tra a e c è uguale a quella sottesa tra c e b, ma con segno opposto.
Quando integri il modulo il segno non conta.
Da qui segue che avrai due pezzi entrambi positivi con valore assoluto pari a |k|. Inoltre sai che k<0, pertanto l'integrale del modulo tra a e b è -2k